Номер 6.7, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

6.7 a) $\begin{cases} 40m + 3n = -10, \\ 20m - 7n = -5; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 3m + 2n = 0.5, \\ 2m + 5n = 4; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 5m + 2n = 1, \\ 15m + 3n = 3; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 4m + 7n = 11, \\ 5m - 2n = 3. \end{cases}$

а) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 40m + 3n = -10, \\ 20m - 7n = -5; \end{cases} $

Для решения используем метод алгебраического сложения. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при переменной $m$ стали противоположными:

$20m \cdot (-2) - 7n \cdot (-2) = -5 \cdot (-2)$

$-40m + 14n = 10$

Теперь сложим полученное уравнение с первым уравнением системы:

$ \begin{array}{c} +\\ \\ \end{array} \begin{cases} 40m + 3n = -10 \\ -40m + 14n = 10 \end{cases} $

$(40m + 3n) + (-40m + 14n) = -10 + 10$

$17n = 0$

$n = 0$

Подставим найденное значение $n$ в любое из исходных уравнений, например, во второе:

$20m - 7 \cdot 0 = -5$

$20m = -5$

$m = -5 / 20$

$m = -1/4$ или $m = -0.25$

Ответ: $m = -0.25$, $n = 0$.

б) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 3m + 2n = 0.5, \\ 2m + 5n = 4; \end{cases} $

Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3, чтобы избавиться от переменной $m$:

$ \begin{cases} (3m + 2n) \cdot 2 = 0.5 \cdot 2 \\ (2m + 5n) \cdot (-3) = 4 \cdot (-3) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6m + 4n = 1 \\ -6m - 15n = -12 \end{cases} $

Сложим полученные уравнения:

$(6m + 4n) + (-6m - 15n) = 1 + (-12)$

$-11n = -11$

$n = 1$

Подставим значение $n = 1$ в первое исходное уравнение:

$3m + 2 \cdot 1 = 0.5$

$3m + 2 = 0.5$

$3m = 0.5 - 2$

$3m = -1.5$

$m = -1.5 / 3$

$m = -0.5$

Ответ: $m = -0.5$, $n = 1$.

в) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 5m + 2n = 1, \\ 15m + 3n = 3; \end{cases} $

Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив обе его части на 3:

$(15m + 3n) / 3 = 3 / 3$

$5m + n = 1$

Теперь система выглядит так:

$ \begin{cases} 5m + 2n = 1 \\ 5m + n = 1 \end{cases} $

Выразим $n$ из второго уравнения: $n = 1 - 5m$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$5m + 2(1 - 5m) = 1$

$5m + 2 - 10m = 1$

$-5m = 1 - 2$

$-5m = -1$

$m = 1/5$ или $m = 0.2$

Теперь найдем $n$:

$n = 1 - 5 \cdot (1/5) = 1 - 1 = 0$

Ответ: $m = 1/5$, $n = 0$.

г) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 4m + 7n = 11, \\ 5m - 2n = 3; \end{cases} $

Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 7, чтобы избавиться от переменной $n$:

$ \begin{cases} (4m + 7n) \cdot 2 = 11 \cdot 2 \\ (5m - 2n) \cdot 7 = 3 \cdot 7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 8m + 14n = 22 \\ 35m - 14n = 21 \end{cases} $

Сложим полученные уравнения:

$(8m + 14n) + (35m - 14n) = 22 + 21$

$43m = 43$

$m = 1$

Подставим значение $m = 1$ во второе исходное уравнение:

$5 \cdot 1 - 2n = 3$

$5 - 2n = 3$

$-2n = 3 - 5$

$-2n = -2$

$n = 1$

Ответ: $m = 1$, $n = 1$.