Номер 6.6, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

6.6 a) $\begin{cases} a + b = 3, \\ a - b = 1; \end{cases}$

б) $\begin{cases} a + 2b = 5, \\ -a + 7b = 13; \end{cases}$

В) $\begin{cases} 2a + 3b = 3, \\ 2a - 3b = 9; \end{cases}$

Г) $\begin{cases} 3a + 5b = 8, \\ -3a + b = -2. \end{cases}$

а)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} a + b = 3, \\ a - b = 1; \end{cases}$

Для решения этой системы удобно использовать метод алгебраического сложения. Сложим левые и правые части уравнений почленно:

$(a + b) + (a - b) = 3 + 1$

$2a = 4$

$a = \frac{4}{2} = 2$

Теперь подставим найденное значение $a = 2$ в первое уравнение системы, чтобы найти $b$:

$2 + b = 3$

$b = 3 - 2$

$b = 1$

Проверим, подставив найденные значения $a=2$ и $b=1$ во второе уравнение:

$2 - 1 = 1$

$1 = 1$

Равенство верное, значит, решение найдено правильно.

Ответ: $a=2, b=1$.

б)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} a + 2b = 5, \\ -a + 7b = 13; \end{cases}$

Сложим два уравнения системы, чтобы исключить переменную $a$, так как коэффициенты при ней являются противоположными числами (1 и -1):

$(a + 2b) + (-a + 7b) = 5 + 13$

$9b = 18$

$b = \frac{18}{9} = 2$

Подставим значение $b = 2$ в первое уравнение системы, чтобы найти $a$:

$a + 2 \cdot 2 = 5$

$a + 4 = 5$

$a = 5 - 4$

$a = 1$

Проверим решение, подставив $a=1$ и $b=2$ во второе уравнение:

$-(1) + 7 \cdot 2 = -1 + 14 = 13$

$13 = 13$

Равенство верное, решение правильное.

Ответ: $a=1, b=2$.

в)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 2a + 3b = 3, \\ 2a - 3b = 9; \end{cases}$

Сложим уравнения, чтобы исключить переменную $b$, так как коэффициенты при ней ($3$ и $-3$) являются противоположными числами:

$(2a + 3b) + (2a - 3b) = 3 + 9$

$4a = 12$

$a = \frac{12}{4} = 3$

Подставим найденное значение $a = 3$ в первое уравнение:

$2 \cdot 3 + 3b = 3$

$6 + 3b = 3$

$3b = 3 - 6$

$3b = -3$

$b = \frac{-3}{3} = -1$

Проверим, подставив $a=3$ и $b=-1$ во второе уравнение:

$2 \cdot 3 - 3 \cdot (-1) = 6 + 3 = 9$

$9 = 9$

Равенство верное, решение найдено верно.

Ответ: $a=3, b=-1$.

г)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 3a + 5b = 8, \\ -3a + b = -2; \end{cases}$

Сложим два уравнения системы. Коэффициенты при переменной $a$ ($3$ и $-3$) являются противоположными числами, поэтому $a$ исключится:

$(3a + 5b) + (-3a + b) = 8 + (-2)$

$6b = 6$

$b = \frac{6}{6} = 1$

Подставим значение $b = 1$ во второе уравнение системы, чтобы найти $a$:

$-3a + 1 = -2$

$-3a = -2 - 1$

$-3a = -3$

$a = 1$

Проверим решение, подставив $a=1$ и $b=1$ в первое уравнение:

$3 \cdot 1 + 5 \cdot 1 = 3 + 5 = 8$

$8 = 8$

Равенство верное, решение правильное.

Ответ: $a=1, b=1$.