Номер 4, страница 27 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-1. Прямолинейное равномерное движение. Вариант 2 - номер 4, страница 27.

Условие.

4. На рисунке 29 представлены графики движения трёх тел. Какое из этих тел движется с наименьшей скоростью в момент времени $(t = 2 \text{ с})$?

А. 1.

Б. 2.

В. 3.

Рис. 29

Решение.

Дано:

На рисунке 29 представлены графики зависимости координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$ для трёх тел. Все данные в системе СИ.

Найти:

Какое из тел движется с наименьшей скоростью в момент времени $t = 2$ с.

Решение:

На представленном графике показана зависимость координаты тела от времени $x(t)$. Так как все три графика являются прямыми линиями, движение всех трёх тел является равномерным прямолинейным. Это означает, что их скорости постоянны на протяжении всего времени движения. Следовательно, скорость в момент времени $t = 2$ с будет такой же, как и в любой другой момент.

Скорость тела при равномерном движении численно равна тангенсу угла наклона графика $x(t)$ к оси времени. Чем больше угол наклона графика (чем он круче), тем больше модуль скорости тела. Модуль скорости (или просто скорость) можно рассчитать по формуле:
$s = |v| = |\frac{\Delta x}{\Delta t}| = |\frac{x_{конечная} - x_{начальная}}{t_{конечный} - t_{начальный}}|$

Рассчитаем скорость для каждого тела. Все тела начинают движение из точки с координатой $x_0 = 20$ м в момент времени $t_0 = 0$ с.

1. Тело 1:
График движения тела 1 проходит через точки $(t_0, x_0) = (0 \text{ с}, 20 \text{ м})$ и $(t_1, x_1) = (3 \text{ с}, 0 \text{ м})$.
Проекция скорости на ось $\text{x}$: $v_{1x} = \frac{0 \text{ м} - 20 \text{ м}}{3 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -\frac{20}{3} \text{ м/с} \approx -6.67 \text{ м/с}$.
Скорость тела 1: $s_1 = |v_{1x}| = \frac{20}{3} \text{ м/с} \approx 6.67 \text{ м/с}$.

2. Тело 2:
График движения тела 2 проходит через точки $(t_0, x_0) = (0 \text{ с}, 20 \text{ м})$ и $(t_2, x_2) = (6 \text{ с}, 0 \text{ м})$.
Проекция скорости на ось $\text{x}$: $v_{2x} = \frac{0 \text{ м} - 20 \text{ м}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -\frac{20}{6} \text{ м/с} = -\frac{10}{3} \text{ м/с} \approx -3.33 \text{ м/с}$.
Скорость тела 2: $s_2 = |v_{2x}| = \frac{10}{3} \text{ м/с} \approx 3.33 \text{ м/с}$.

3. Тело 3:
График движения тела 3 проходит через точки $(t_0, x_0) = (0 \text{ с}, 20 \text{ м})$ и $(t_3, x_3) = (6 \text{ с}, 10 \text{ м})$.
Проекция скорости на ось $\text{x}$: $v_{3x} = \frac{10 \text{ м} - 20 \text{ м}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -\frac{10}{6} \text{ м/с} = -\frac{5}{3} \text{ м/с} \approx -1.67 \text{ м/с}$.
Скорость тела 3: $s_3 = |v_{3x}| = \frac{5}{3} \text{ м/с} \approx 1.67 \text{ м/с}$.

Сравнивая полученные значения скоростей ($s_1 \approx 6.67$ м/с, $s_2 \approx 3.33$ м/с, $s_3 \approx 1.67$ м/с), мы видим, что наименьшей является скорость третьего тела.

Этот же вывод можно сделать, не прибегая к вычислениям, а лишь проанализировав наклон графиков. Наименьшей скоростью обладает тело, график движения которого имеет наименьший по модулю наклон (является самым пологим). На рисунке 29 видно, что график 3 является самым пологим, следовательно, тело 3 движется с наименьшей скоростью.

Ответ: В. 3.