Номер 6, страница 28 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-1. Прямолинейное равномерное движение. Вариант 2 - номер 6, страница 28.

Условие.

6. По графику движения (рис. 30) определите время и место встречи первого и второго тел.

А. 2 с, 10 м.

Б. 1 с, 5 м.

В. 3 с, 6 м.

Рис. 30

Решение.

Для определения времени и места встречи двух тел по графику зависимости координаты от времени $x(t)$ необходимо найти точку пересечения графиков их движения. Абсцисса (значение по оси времени) этой точки укажет на время встречи, а ордината (значение по оси координат) — на место встречи.

Рассмотрим точку пересечения графиков 1 и 2 на рисунке 30.

• Проведем перпендикуляр от точки пересечения к оси времени $\text{t}$. Перпендикуляр попадает в точку $t = 2$ с. Следовательно, время встречи тел составляет 2 секунды.
• Проведем перпендикуляр от точки пересечения к оси координат $\text{x}$. Перпендикуляр попадает в точку $x = 10$ м. Следовательно, место встречи тел — точка с координатой 10 метров.

Таким образом, время встречи составляет 2 с, а место встречи — 10 м.

Для более строгого доказательства можно составить уравнения движения для каждого тела.

Дано

Данные, полученные из графика:
Для тела 1:
Начальная координата в момент $t=0$ с: $x_{01} = 30$ м
Конечная координата в момент $t=3$ с: $x_1 = 0$ м
Для тела 2:
Начальная координата в момент $t=0$ с: $x_{02} = 0$ м
Координата в момент $t=2$ с: $x_2 = 10$ м
Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Время встречи $t_{встр}$ — ?
Место встречи $x_{встр}$ — ?

Решение

Поскольку графики движения — прямые линии, движение обоих тел является равномерным и прямолинейным. Уравнение движения в общем виде: $x(t) = x_0 + v t$.

1. Определим скорость первого тела ($v_1$): $v_1 = \frac{x_1 - x_{01}}{\Delta t} = \frac{0 \text{ м} - 30 \text{ м}}{3 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -10$ м/с. Уравнение движения первого тела: $x_1(t) = 30 - 10t$.

2. Определим скорость второго тела ($v_2$): $v_2 = \frac{x_2 - x_{02}}{\Delta t} = \frac{10 \text{ м} - 0 \text{ м}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 5$ м/с. Уравнение движения второго тела: $x_2(t) = 5t$.

3. В момент встречи координаты тел будут одинаковы: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$. Приравняем уравнения: $30 - 10t_{встр} = 5t_{встр}$

4. Решим уравнение для нахождения времени встречи $t_{встр}$: $30 = 5t_{встр} + 10t_{встр}$
$30 = 15t_{встр}$
$t_{встр} = \frac{30}{15} = 2$ с.

5. Найдем координату встречи, подставив полученное время в любое из уравнений движения (например, для второго тела): $x_{встр} = 5 \cdot t_{встр} = 5 \cdot 2 = 10$ м.

Результаты, полученные аналитически, совпадают с результатами, снятыми с графика.

Ответ: А. 2 с, 10 м.