Номер 3, страница 29 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-2. Прямолинейное равноускоренное движение. Вариант 1 - номер 3, страница 29.

Условие.

3. На каком из графиков (рис. 34) представлено движение тела, имеющего наибольшее ускорение?

А. 1.

Б. 2.

В. 3.

Рис. 34

Решение.

Дано:

График зависимости скорости $\text{v}$ (м/с) от времени $\text{t}$ (с) для трех тел.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Номер графика, на котором представлено движение тела с наибольшим ускорением.

Решение:

Ускорение тела ($\text{a}$) в любой момент времени при прямолинейном движении равно тангенсу угла наклона касательной к графику зависимости скорости от времени $v(t)$. Для прямолинейного равноускоренного движения, графиком которого является прямая линия, ускорение постоянно и равно тангенсу угла наклона этой прямой к оси времени. Его можно рассчитать по формуле:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{2} - v_{1}}{t_{2} - t_{1}}$

где $(t_1, v_1)$ и $(t_2, v_2)$ — координаты двух любых точек на графике.

Чем круче (ближе к вертикали) расположен график на диаграмме $v(t)$, тем больше ускорение тела. Рассчитаем ускорение для каждого из трех тел.

1. График 1 — это горизонтальная линия, параллельная оси времени. Это означает, что скорость тела постоянна и равна $v_1 = 3$ м/с. Изменение скорости $\Delta v = 0$. Следовательно, ускорение этого тела равно нулю.

$a_1 = \frac{\Delta v}{\Delta t} = 0 \text{ м/с}^2$

2. График 2 — это прямая линия, проходящая через начало координат. Для расчета ускорения возьмем две точки на этой прямой: начальную $(t_1=0 \text{ с}, v_1=0 \text{ м/с})$ и конечную, например, $(t_2=4 \text{ с}, v_2=5 \text{ м/с})$.

$a_2 = \frac{5 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{5}{4} \text{ м/с}^2 = 1.25 \text{ м/с}^2$

3. График 3 — это прямая линия, начинающаяся в точке $(t_1=0 \text{ с}, v_1=3 \text{ м/с})$. Возьмем вторую точку на этой прямой: $(t_2=10 \text{ с}, v_2=5 \text{ м/с})$.

$a_3 = \frac{5 \text{ м/с} - 3 \text{ м/с}}{10 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{2}{10} \text{ м/с}^2 = 0.2 \text{ м/с}^2$

Сравнивая полученные значения ускорений $a_1 = 0 \text{ м/с}^2$, $a_2 = 1.25 \text{ м/с}^2$ и $a_3 = 0.2 \text{ м/с}^2$, мы видим, что наибольшее ускорение у тела, движение которого описывается графиком 2.

$a_2 > a_3 > a_1$

Ответ: Б. 2.