Номер 392, страница 61 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Искусственные спутники Земли. Законы движения и взаимодействия тел - номер 392, страница 61.

392. Сравните скорости движения искусственных спутников Земли и Венеры при движении по орбитам, одинаково удалённым от центров планет. Масса Венеры составляет 0,815 массы Земли.

Дано:

$r_З = r_В = r$

$M_В = 0,815 M_З$

Найти:

$\frac{v_З}{v_В} - ?$

Решение:

При движении спутника по круговой орбите вокруг планеты, сила всемирного тяготения является центростремительной силой. По второму закону Ньютона, мы можем записать равенство:

$F_{тяг} = F_{ц}$

$G \frac{M m}{r^2} = m \frac{v^2}{r}$

где $G$ – гравитационная постоянная, $M$ – масса планеты, $m$ – масса спутника, $r$ – радиус орбиты, $v$ – орбитальная скорость спутника.

Выразим скорость $v$ из этого уравнения, сократив массу спутника $m$ и радиус $r$:

$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$

Эта формула показывает, что скорость спутника на круговой орбите зависит от массы центрального тела (планеты) и радиуса орбиты.

Запишем выражения для скоростей спутников Земли ($v_З$) и Венеры ($v_В$). По условию задачи радиусы орбит одинаковы ($r_З = r_В = r$).

Скорость спутника Земли:

$v_З = \sqrt{\frac{G M_З}{r}}$

Скорость спутника Венеры:

$v_В = \sqrt{\frac{G M_В}{r}}$

Чтобы сравнить скорости, найдем их отношение:

$\frac{v_З}{v_В} = \frac{\sqrt{\frac{G M_З}{r}}}{\sqrt{\frac{G M_В}{r}}} = \sqrt{\frac{\frac{G M_З}{r}}{\frac{G M_В}{r}}} = \sqrt{\frac{G M_З}{r} \cdot \frac{r}{G M_В}} = \sqrt{\frac{M_З}{M_В}}$

Теперь подставим в полученное выражение соотношение масс Венеры и Земли из условия задачи ($M_В = 0,815 M_З$):

$\frac{v_З}{v_В} = \sqrt{\frac{M_З}{0,815 M_З}} = \sqrt{\frac{1}{0,815}} \approx \sqrt{1,227} \approx 1,108$

Таким образом, скорость спутника на орбите Земли примерно в 1,108 раза больше скорости спутника на орбите Венеры при одинаковом расстоянии от центров планет.

Ответ: Скорость движения искусственного спутника Земли больше скорости движения спутника Венеры примерно в 1,108 раз.