gdz.top
Номер 1.118, страница 51 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, бирюзовый с фигурами
ISBN: 978-601-331-603-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 1. Векторы на плоскости. 1.5. Координаты вектора - номер 1.118, страница 51.
№1.117
№1.118 (с. 51)
Условия rus. №1.118 (с. 51)
1.118. Для векторов $\vec{a}=(x; y)$, $\vec{b}=(u; v)$ выполняется соотношение $x : y = u : v$. Докажите, что векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны.
Условия kz. №1.118 (с. 51)
Решение. №1.118 (с. 51)
Решение 2 (rus). №1.118 (с. 51)
Два вектора $\vec{a}=(x; y)$ и $\vec{b}=(u; v)$ являются коллинеарными, если существует такое число $k$, что $\vec{a} = k\vec{b}$. В координатной форме это означает, что $x = ku$ и $y = kv$. Это условие пропорциональности координат.
Условие коллинеарности для векторов $\vec{a}=(x; y)$ и $\vec{b}=(u; v)$ также можно записать в виде равенства $xv - yu = 0$. Это равенство справедливо для всех случаев, включая те, где одна или несколько координат равны нулю.
Рассмотрим данное в условии соотношение $x : y = u : v$. По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. Следовательно, данное соотношение эквивалентно равенству: $xv = yu$
Перенеся все члены в одну часть, мы получим: $xv - yu = 0$
Это выражение в точности совпадает с координатным условием коллинеарности векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Следовательно, векторы коллинеарны, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 1.118 расположенного на странице 51 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.118 (с. 51), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.