Номер 1.125, страница 52 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.125. Даны вектор $\vec{a}$ и точка А со своими координатами. Найдите координаты концов вектора, полученного путем откладывания вектора $\vec{a}$ от точки А:

1) $\vec{a}=(3; 4)$, A$(-2; 3)$;

2) $\vec{a}=(3; 0)$, A$(0; 0)$;

3) $\vec{a}=(-5; 4)$, A$(1; 0)$;

4) $\vec{a}=(3; -1)$, A$(-1; -2)$.

Чтобы найти координаты конца вектора, который отложен от некоторой точки, необходимо к координатам этой точки прибавить соответствующие координаты вектора. Пусть точка A имеет координаты $(x_A; y_A)$, а вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(a_x; a_y)$. Если вектор $\vec{a}$ отложен от точки A, то конец этого вектора, точка B, будет иметь координаты $(x_B; y_B)$, которые вычисляются по формулам:

$x_B = x_A + a_x$

$y_B = y_A + a_y$

Применим эти формулы для каждого случая.

1) Даны вектор $\vec{a}=(3; 4)$ и точка A$(-2; 3)$.

Найдем координаты конца вектора, точки B$(x_B; y_B)$:

$x_B = -2 + 3 = 1$

$y_B = 3 + 4 = 7$

Координаты конца вектора: $(1; 7)$.

Ответ: $(1; 7)$.

2) Даны вектор $\vec{a}=(3; 0)$ и точка A$(0; 0)$.

Найдем координаты конца вектора, точки B$(x_B; y_B)$:

$x_B = 0 + 3 = 3$

$y_B = 0 + 0 = 0$

Координаты конца вектора: $(3; 0)$.

Ответ: $(3; 0)$.

3) Даны вектор $\vec{a}=(-5; 4)$ и точка A$(1; 0)$.

Найдем координаты конца вектора, точки B$(x_B; y_B)$:

$x_B = 1 + (-5) = 1 - 5 = -4$

$y_B = 0 + 4 = 4$

Координаты конца вектора: $(-4; 4)$.

Ответ: $(-4; 4)$.

4) Даны вектор $\vec{a}=(3; -1)$ и точка A$(-1; -2)$.

Найдем координаты конца вектора, точки B$(x_B; y_B)$:

$x_B = -1 + 3 = 2$

$y_B = -2 + (-1) = -2 - 1 = -3$

Координаты конца вектора: $(2; -3)$.

Ответ: $(2; -3)$.