gdz.top
Номер 1.127, страница 54 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, бирюзовый с фигурами
ISBN: 978-601-331-603-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 1. Векторы на плоскости. 1.6. Выражение скалярного произведения через координаты векторов - номер 1.127, страница 54.
Вопросы
№1.127 (с. 54)
Условия rus. №1.127 (с. 54)
1.127. Докажите, что ненулевые векторы $ \vec{a} = (m; n) $ и $ \vec{b} = (-n; m) $ являются перпендикулярными.
Условия kz. №1.127 (с. 54)
Решение. №1.127 (с. 54)
Решение 2 (rus). №1.127 (с. 54)
Два ненулевых вектора являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Чтобы доказать перпендикулярность векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, мы должны показать, что $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.
Нам даны векторы с координатами $\vec{a} = (m; n)$ и $\vec{b} = (-n; m)$.
Скалярное произведение двух векторов $\vec{u} = (x_1; y_1)$ и $\vec{v} = (x_2; y_2)$ на плоскости вычисляется по формуле:$\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1 x_2 + y_1 y_2$.
Применим эту формулу к нашим векторам $\vec{a}$ и $\vec{b}$:$\vec{a} \cdot \vec{b} = m \cdot (-n) + n \cdot m$.
Упростим полученное выражение:$\vec{a} \cdot \vec{b} = -mn + nm = 0$.
Поскольку скалярное произведение данных векторов равно нулю и по условию они являются ненулевыми (то есть $|\vec{a}| \ne 0$ и $|\vec{b}| \ne 0$), мы можем сделать вывод, что векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны.
Ответ: Скалярное произведение данных векторов равно $\vec{a} \cdot \vec{b} = m(-n) + n(m) = -mn + mn = 0$. Так как скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю, они перпендикулярны, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 1.127 расположенного на странице 54 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.127 (с. 54), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.