Номер 1.136, страница 55 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.136. Какие векторы взаимно перпендикулярны:

1) $\vec{a} = (2; 5), \vec{b} = (-10; 4);$

2) $\vec{c} = (1; 2), \vec{d} = (1; -3);$

3) $\vec{p} = (3; 1), \vec{q} = (2; -6)?$

Два вектора являются взаимно перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов $\vec{u} = (x_1; y_1)$ и $\vec{v} = (x_2; y_2)$ на плоскости вычисляется по формуле: $\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1 x_2 + y_1 y_2$.

Проверим каждую пару векторов на это условие.

1) Векторы $\vec{a} = (2; 5)$ и $\vec{b} = (-10; 4)$.

Найдем скалярное произведение этих векторов:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot (-10) + 5 \cdot 4 = -20 + 20 = 0$.

Поскольку скалярное произведение равно нулю, векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ взаимно перпендикулярны.

Ответ: Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ взаимно перпендикулярны.

2) Векторы $\vec{c} = (1; 2)$ и $\vec{d} = (1; -3)$.

Найдем скалярное произведение этих векторов:

$\vec{c} \cdot \vec{d} = 1 \cdot 1 + 2 \cdot (-3) = 1 - 6 = -5$.

Поскольку скалярное произведение не равно нулю ($-5 \neq 0$), векторы $\vec{c}$ и $\vec{d}$ не являются взаимно перпендикулярными.

Ответ: Векторы $\vec{c}$ и $\vec{d}$ не являются взаимно перпендикулярными.

3) Векторы $\vec{p} = (3; 1)$ и $\vec{q} = (2; -6)$.

Найдем скалярное произведение этих векторов:

$\vec{p} \cdot \vec{q} = 3 \cdot 2 + 1 \cdot (-6) = 6 - 6 = 0$.

Поскольку скалярное произведение равно нулю, векторы $\vec{p}$ и $\vec{q}$ взаимно перпендикулярны.

Ответ: Векторы $\vec{p}$ и $\vec{q}$ взаимно перпендикулярны.