gdz.top
Номер 1.146, страница 56 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, бирюзовый с фигурами
ISBN: 978-601-331-603-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 1. Векторы на плоскости. 1.6. Выражение скалярного произведения через координаты векторов - номер 1.146, страница 56.
№1.145
№1.146 (с. 56)
Условия rus. №1.146 (с. 56)
1.146. Даны векторы $\vec{m} = (1; 0)$ и $\vec{n} = (0; 1)$. Являются ли перпендикулярными векторы: $2\vec{m} + \vec{n}$ и $\vec{m} - 2\vec{n}$?
Условия kz. №1.146 (с. 56)
Решение. №1.146 (с. 56)
Решение 2 (rus). №1.146 (с. 56)
Для того чтобы определить, являются ли два вектора перпендикулярными, необходимо найти их скалярное произведение. Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Пусть даны векторы $\vec{a} = 2\vec{m} + \vec{n}$ и $\vec{b} = \vec{m} - 2\vec{n}$.
Сначала найдем координаты этих векторов, используя исходные данные $\vec{m} = (1; 0)$ и $\vec{n} = (0; 1)$.
Координаты вектора $\vec{a}$:
$\vec{a} = 2\vec{m} + \vec{n} = 2 \cdot (1; 0) + (0; 1) = (2 \cdot 1; 2 \cdot 0) + (0; 1) = (2; 0) + (0; 1) = (2+0; 0+1) = (2; 1)$.
Координаты вектора $\vec{b}$:
$\vec{b} = \vec{m} - 2\vec{n} = (1; 0) - 2 \cdot (0; 1) = (1; 0) - (2 \cdot 0; 2 \cdot 1) = (1; 0) - (0; 2) = (1-0; 0-2) = (1; -2)$.
Теперь вычислим скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Скалярное произведение векторов с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ вычисляется по формуле $x_1x_2 + y_1y_2$.
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2; 1) \cdot (1; -2) = 2 \cdot 1 + 1 \cdot (-2) = 2 - 2 = 0$.
Так как скалярное произведение векторов $2\vec{m} + \vec{n}$ и $\vec{m} - 2\vec{n}$ равно нулю, то эти векторы перпендикулярны.
Ответ: да, являются.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 1.146 расположенного на странице 56 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.146 (с. 56), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.