Номер 1.169, страница 64 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.169. Напишите уравнение прямой по угловому коэффициенту $k$ и точке $M_0(x_0; y_0)$:
1) $k=1$, $M_0(0; 1)$;
2) $k=-2$, $M_0(1; -2)$;
3) $k=\frac{1}{2}$, $M_0(1; 0)$;
4) $k=-\frac{1}{3}$, $M_0(\frac{1}{2}; \frac{1}{3})$.

Уравнение прямой, проходящей через точку $M_0(x_0; y_0)$ с известным угловым коэффициентом $k$, имеет вид (уравнение прямой в форме "с угловым коэффициентом и точкой"): $y - y_0 = k(x - x_0)$

Подставим данные для каждого случая в эту формулу.

1) Дано: угловой коэффициент $k=1$ и точка $M_0(0; 1)$.

Здесь $x_0=0$ и $y_0=1$. Подставляем эти значения в общую формулу: $y - 1 = 1 \cdot (x - 0)$

Упрощаем полученное выражение, чтобы получить уравнение прямой: $y - 1 = x$ $y = x + 1$

Ответ: $y = x + 1$

2) Дано: угловой коэффициент $k=-2$ и точка $M_0(1; -2)$.

Здесь $x_0=1$ и $y_0=-2$. Подставляем эти значения: $y - (-2) = -2 \cdot (x - 1)$

Упрощаем выражение: $y + 2 = -2x + 2$ $y = -2x + 2 - 2$ $y = -2x$

Ответ: $y = -2x$

3) Дано: угловой коэффициент $k=\frac{1}{2}$ и точка $M_0(1; 0)$.

Здесь $x_0=1$ и $y_0=0$. Подставляем значения: $y - 0 = \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Упрощаем: $y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$

Это уравнение можно также записать в общем виде, умножив обе части на 2, чтобы избавиться от дробей: $2y = x - 1$ $x - 2y - 1 = 0$

Ответ: $y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$

4) Дано: угловой коэффициент $k=-\frac{1}{3}$ и точка $M_0(\frac{1}{2}; \frac{1}{3})$.

Здесь $x_0=\frac{1}{2}$ и $y_0=\frac{1}{3}$. Подставляем значения: $y - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Упрощаем выражение: $y - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}x + (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{2})$ $y - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{6}$

Переносим $-\frac{1}{3}$ в правую часть: $y = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{6} + \frac{1}{3}$

Приводим дроби в правой части к общему знаменателю 6: $y = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{6} + \frac{2}{6}$ $y = -\frac{1}{3}x + \frac{3}{6}$ $y = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}$

Это уравнение можно также записать в общем виде, умножив обе части на 6: $6y = -2x + 3$ $2x + 6y - 3 = 0$

Ответ: $y = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}$