Номер 2.29, страница 80 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.29. Дан треугольник $ABC$. Постройте треугольник $AB'C'$ так, чтобы при параллельном переносе точка $A$ перешла в точку $B$.

Для построения треугольника $\triangle AB'C'$ на основе данного треугольника $\triangle ABC$ и условия, что при параллельном переносе точка A переходит в точку B, необходимо определить вектор переноса и с его помощью найти положения новых вершин B' и C'.

Вектор параллельного переноса определяется перемещением точки A в точку B, то есть это вектор $\vec{v} = \vec{AB}$.

Вершина B' искомого треугольника является образом точки B при параллельном переносе на вектор $\vec{AB}$. Это означает, что вектор смещения точки B равен вектору переноса: $\vec{BB'} = \vec{AB}$. Геометрически это означает, что точки A, B и B' лежат на одной прямой, причем точка B является серединой отрезка AB'. Для построения точки B' следует провести прямую через A и B и отложить на ней от точки B отрезок BB', равный по длине отрезку AB, в направлении от точки A.

Вершина C' является образом точки C при том же переносе на вектор $\vec{AB}$, то есть $\vec{CC'} = \vec{AB}$. Это условие означает, что четырехугольник ABC'C — это параллелограмм. Для построения точки C' можно использовать циркуль и линейку: сначала провести дугу окружности с центром в точке C и радиусом, равным длине отрезка AB, а затем провести дугу с центром в B и радиусом, равным длине AC. Точка пересечения этих дуг и будет искомой точкой C'.

После нахождения точек B' и C' искомый треугольник $\triangle AB'C'$ строится соединением вершин A, B' и C' отрезками.

На рисунке показан пример такого построения. Исходный треугольник $\triangle ABC$ закрашен серым, а искомый треугольник $\triangle AB'C'$ — синим. Пунктирными линиями показаны вспомогательные построения.

Ответ: Искомый треугольник $\triangle AB'C'$ строится по трем вершинам: исходной вершине A; точке B', построенной так, что B является серединой отрезка AB'; и точке C', построенной так, что четырехугольник ABC'C является параллелограммом.