Номер 2.34, страница 80 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.34. Существует ли параллельный перенос, при котором

1) точка: $(1; 2)$ переходит в точку $(3; 4)$, а точка $(0; 1)$ – в точку $(-1; 0)$;

2) $(2; -1)$ переходит в точку $(1; 0)$, а точка $(3; 1)$ – в точку $(2; 2)$?

Параллельный перенос на плоскости определяется вектором $\vec{v} = (a, b)$. Если точка $M(x, y)$ переходит в точку $M'(x', y')$ при параллельном переносе, то ее координаты связаны формулами $x' = x + a$ и $y' = y + b$. Отсюда можно найти компоненты вектора переноса: $\vec{v} = (x' - x, y' - y)$. Для того чтобы существовал единый параллельный перенос для нескольких пар точек, векторы переноса, вычисленные для каждой пары, должны быть одинаковыми.

1) Проверим, существует ли параллельный перенос, при котором точка $(1; 2)$ переходит в точку $(3; 4)$, а точка $(0; 1)$ — в точку $(-1; 0)$.

Найдем вектор переноса $\vec{v_1}$ для первой пары точек:

$\vec{v_1} = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)$.

Найдем вектор переноса $\vec{v_2}$ для второй пары точек:

$\vec{v_2} = (-1 - 0; 0 - 1) = (-1; -1)$.

Поскольку векторы переноса различны ($\vec{v_1} \neq \vec{v_2}$), то не существует такого параллельного переноса, который бы удовлетворял обоим условиям.

Ответ: не существует.

2) Проверим, существует ли параллельный перенос, при котором точка $(2; -1)$ переходит в точку $(1; 0)$, а точка $(3; 1)$ — в точку $(2; 2)$.

Найдем вектор переноса $\vec{v_1}$ для первой пары точек:

$\vec{v_1} = (1 - 2; 0 - (-1)) = (-1; 1)$.

Найдем вектор переноса $\vec{v_2}$ для второй пары точек:

$\vec{v_2} = (2 - 3; 2 - 1) = (-1; 1)$.

Поскольку векторы переноса равны ($\vec{v_1} = \vec{v_2}$), то такой параллельный перенос существует. Он задается вектором $\vec{v} = (-1; 1)$.

Ответ: существует.