Номер 0.24, страница 9 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.24. На рис. 0.1 дано изображение станции «Жибек Жолы» в метрополитене г. Алматы. Станция глубокого заложения (глубина 30 м). Состоит из трех залов – центрального и двух боковых, которые образуют общую основную платформу шириной 19,8 м, длиной 104 м. Спуск и подъем на станцию осуществляется по эскалаторам (4 ленты) высотой 28,5 м, длиной 57 м. Определите угол наклона эскалатора.

Рис 0.1

Для определения угла наклона эскалатора будем рассматривать его как гипотенузу в прямоугольном треугольнике. Катетами этого треугольника являются высота подъема и его горизонтальная проекция. Из условия задачи известны длина эскалатора, которая является гипотенузой ($l$), и его высота, которая является катетом, противолежащим искомому углу наклона ($h$).

Искомый угол наклона $α$ — это угол между гипотенузой ($l = 57$ м) и горизонталью. Высота $h = 28,5$ м является противолежащим катетом для этого угла. Связь между углом, противолежащим катетом и гипотенузой устанавливает тригонометрическая функция синуса:

$sin(α) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

Подставим известные значения в формулу:

$sin(α) = \frac{h}{l} = \frac{28,5 \text{ м}}{57 \text{ м}}$

Выполним вычисление:

$sin(α) = 0,5$

Чтобы найти сам угол $α$, необходимо вычислить арксинус от полученного значения:

$α = \arcsin(0,5)$

Значение арксинуса от 0,5 является табличным и составляет 30 градусов.

$α = 30°$

Ответ: угол наклона эскалатора составляет $30°$.