Номер 2.129, страница 104 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.129. Сумма двух сторон треугольника равна 14 единиц, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки, равные 3 и 4. Найдите стороны треугольника.

Пусть в треугольнике ABC стороны AC и BC обозначены как $b$ и $a$ соответственно. По условию задачи, их сумма равна 14 единицам: $a + b = 14$.

Биссектриса угла C, обозначим ее CL, делит третью сторону AB на отрезки AL и BL, длины которых равны 3 и 4. Таким образом, длина стороны AB, которую мы обозначим как $c$, равна сумме длин этих отрезков: $c = 3 + 4 = 7$.

Согласно свойству биссектрисы треугольника, она делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. В нашем случае это записывается как $\frac{AC}{BC} = \frac{AL}{BL}$. Подставив наши обозначения и значения, получим: $\frac{b}{a} = \frac{3}{4}$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, которую нужно решить:

$a + b = 14$

$\frac{b}{a} = \frac{3}{4}$

Из второго уравнения выразим $b$ через $a$: $b = \frac{3}{4}a$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$a + \frac{3}{4}a = 14$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$\frac{4a + 3a}{4} = 14$

$\frac{7}{4}a = 14$

Теперь найдем $a$:

$a = 14 \cdot \frac{4}{7} = 2 \cdot 4 = 8$

Зная $a$, найдем вторую сторону $b$ из первого уравнения:

$b = 14 - a = 14 - 8 = 6$

Таким образом, мы нашли все три стороны треугольника. Две стороны, сумма которых равна 14, это 6 и 8. Третья сторона равна 7.

Ответ: стороны треугольника равны 6, 8 и 7.