Практическая работа, страница 115 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Пользуясь методом, показанным на рис. 3.5, вычислите высоту: 1) школы; 2) столба.

Поскольку рисунок 3.5 не предоставлен, в решении будет использован наиболее вероятный и распространенный метод определения высоты удаленных объектов — метод, основанный на подобии треугольников, образованных объектом, его тенью и солнечным лучом.

Суть метода заключается в следующем: в одно и то же время измеряются длины теней от двух вертикально стоящих объектов. Один объект — тот, чью высоту нужно определить (например, школа), а второй — эталонный объект с известной высотой (например, человек или шест). Так как солнечные лучи падают параллельно, они образуют одинаковые углы с поверхностью земли. В результате получаются два подобных прямоугольных треугольника.

Из подобия треугольников следует, что отношение высоты объекта к длине его тени есть величина постоянная. Обозначим высоту искомого объекта как $H$ и длину его тени как $L$. Высоту эталонного объекта обозначим как $h$ и длину его тени — $l$. Тогда справедливо соотношение:

$\frac{H}{L} = \frac{h}{l}$

Отсюда искомую высоту $H$ можно выразить через известные величины:

$H = h \cdot \frac{L}{l}$

Для решения задачи необходимо выполнить следующие измерения:

1. Измерить свой рост или высоту любого другого удобного вертикального предмета ($h$).
2. Измерить длину тени от этого предмета ($l$).
3. Измерить длину тени от объекта, высоту которого нужно найти (школы или столба) ($L$).

Важно: все измерения длин теней необходимо проводить в одно и то же время суток, чтобы угол падения солнечных лучей был одинаковым.

1) школы;
Пусть высота школы равна $H_{ш}$, а длина ее тени — $L_{ш}$. В качестве эталона возьмем человека ростом $h = 1,7$ м. Предположим, что длина тени человека в момент измерения составила $l = 2,5$ м, а длина тени от здания школы — $L_{ш} = 18$ м.
Подставим эти значения в формулу:
$H_{ш} = h \cdot \frac{L_{ш}}{l} = 1,7 \text{ м} \cdot \frac{18 \text{ м}}{2,5 \text{ м}} = 1,7 \cdot 7,2 \text{ м} = 12,24 \text{ м}$.
Таким образом, для вычисления высоты школы необходимо измерить свой рост ($h$), длину своей тени ($l$) и длину тени школы ($L_{ш}$) и подставить значения в формулу.
Ответ: Высота школы вычисляется по формуле $H_{ш} = h \cdot \frac{L_{ш}}{l}$, где $h$ и $l$ — соответственно, высота и длина тени эталонного объекта (например, человека), а $L_{ш}$ — длина тени, отбрасываемой школой.

2) столба.
Аналогично, пусть высота столба равна $H_{с}$, а длина его тени — $L_{с}$. Используем те же данные для эталонного объекта: рост человека $h = 1,7$ м и длина его тени $l = 2,5$ м (измерения проводятся в то же время). Предположим, что измеренная длина тени от столба составила $L_{с} = 6$ м.
Подставим значения в формулу:
$H_{с} = h \cdot \frac{L_{с}}{l} = 1,7 \text{ м} \cdot \frac{6 \text{ м}}{2,5 \text{ м}} = 1,7 \cdot 2,4 \text{ м} = 4,08 \text{ м}$.
Для вычисления высоты столба необходимо измерить свой рост ($h$), длину своей тени ($l$) и длину тени столба ($L_{с}$) и подставить значения в формулу.
Ответ: Высота столба вычисляется по формуле $H_{с} = h \cdot \frac{L_{с}}{l}$, где $h$ и $l$ — соответственно, высота и длина тени эталонного объекта (например, человека), а $L_{с}$ — длина тени, отбрасываемой столбом.