gdz.top
Номер 3.41, страница 116 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, бирюзовый с фигурами
ISBN: 978-601-331-603-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 3. Решение треугольников. 3.2. Решение треугольников - номер 3.41, страница 116.
№3.40
№3.41 (с. 116)
Условия rus. №3.41 (с. 116)
3.41. В параллелограмме стороны равны 4 см и 6 см, а острый угол равен $45^\circ$. Найдите его меньшую диагональ.
Условия kz. №3.41 (с. 116)
Решение. №3.41 (с. 116)
Решение 2 (rus). №3.41 (с. 116)
Пусть в параллелограмме ABCD стороны $AB = 4$ см, $AD = 6$ см, а острый угол при вершине A равен $\angle DAB = 45^\circ$. В параллелограмме две диагонали разной длины. Меньшая диагональ лежит напротив острого угла, а большая — напротив тупого. Следовательно, нам нужно найти длину диагонали BD.
Рассмотрим треугольник ABD. Его стороны — это две стороны параллелограмма $AB=4$ см и $AD=6$ см, и искомая диагональ $BD$. Угол между известными сторонами равен $\angle A = 45^\circ$.
Для нахождения длины третьей стороны треугольника (диагонали $d=BD$) по двум сторонам и углу между ними воспользуемся теоремой косинусов:
$d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha)$
Подставим известные значения в формулу:
$d^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(45^\circ)$
Выполним вычисления:
$d^2 = 16 + 36 - 48 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$
$d^2 = 52 - 24\sqrt{2}$
Теперь найдем длину диагонали, взяв квадратный корень из полученного выражения:
$d = \sqrt{52 - 24\sqrt{2}}$
Таким образом, длина меньшей диагонали параллелограмма равна $\sqrt{52 - 24\sqrt{2}}$ см.
Ответ: $\sqrt{52 - 24\sqrt{2}}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 3.41 расположенного на странице 116 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.41 (с. 116), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.