gdz.top
Номер 3.49, страница 117 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, бирюзовый с фигурами
ISBN: 978-601-331-603-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 3. Решение треугольников. 3.2. Решение треугольников - номер 3.49, страница 117.
№3.48
№3.49 (с. 117)
Условия rus. №3.49 (с. 117)
3.49. Как найти расстояние между точками A и C, если $AB=a$, $\angle BAC=\alpha$, $\angle ABC=\beta$ (рис. 3.10)?
Рис. 3.10
Условия kz. №3.49 (с. 117)
Решение. №3.49 (с. 117)
Решение 2 (rus). №3.49 (с. 117)
Для нахождения расстояния между точками A и C, то есть длины стороны AC, воспользуемся теоремой синусов для треугольника $ABC$. Теорема синусов гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов равны:
$\frac{AC}{\sin(\angle ABC)} = \frac{AB}{\sin(\angle ACB)}$
Нам известны следующие величины:
- $AB = a$
- $\angle BAC = \alpha$
- $\angle ABC = \beta$
Для применения теоремы синусов нам необходимо найти угол $\angle ACB$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому:
$\angle ACB = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^\circ - (\alpha + \beta)$
Теперь подставим все известные значения в формулу теоремы синусов:
$\frac{AC}{\sin \beta} = \frac{a}{\sin(180^\circ - (\alpha + \beta))}$
Согласно формулам приведения в тригонометрии, $\sin(180^\circ - x) = \sin x$. Применив это свойство, получаем:
$\sin(180^\circ - (\alpha + \beta)) = \sin(\alpha + \beta)$
Таким образом, наше уравнение принимает вид:
$\frac{AC}{\sin \beta} = \frac{a}{\sin(\alpha + \beta)}$
Выразим из этого уравнения искомую сторону $AC$:
$AC = \frac{a \cdot \sin \beta}{\sin(\alpha + \beta)}$
Ответ: $AC = \frac{a \sin \beta}{\sin(\alpha + \beta)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 3.49 расположенного на странице 117 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.49 (с. 117), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.