gdz.top
Номер 3.50, страница 117 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, бирюзовый с фигурами
ISBN: 978-601-331-603-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 3. Решение треугольников. 3.2. Решение треугольников - номер 3.50, страница 117.
№3.49
№3.50 (с. 117)
Условия rus. №3.50 (с. 117)
3.50. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб со стороной $a$ и острым углом $\alpha$.
Условия kz. №3.50 (с. 117)
Решение. №3.50 (с. 117)
Решение 2 (rus). №3.50 (с. 117)
Пусть дан ромб со стороной $a$ и острым углом $α$. Необходимо найти радиус $r$ вписанной в него окружности.
Диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ромба $h$. Радиус $r$ равен половине диаметра, следовательно: $r = \frac{h}{2}$
Для наглядности рассмотрим рисунок:
Чтобы найти радиус, необходимо сначала определить высоту ромба $h$. Проведем высоту из вершины $D$ к стороне $AB$. Образуется прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба $a$, а катетом, противолежащим острому углу $α$, является высота $h$.
Из определения синуса в прямоугольном треугольнике имеем: $ \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{h}{a} $
Отсюда выразим высоту $h$: $ h = a \cdot \sin(\alpha) $
Теперь, зная высоту, мы можем найти радиус вписанной окружности, подставив полученное выражение в формулу для радиуса: $ r = \frac{h}{2} = \frac{a \cdot \sin(\alpha)}{2} $
Ответ: $r = \frac{a \sin(\alpha)}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 3.50 расположенного на странице 117 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.50 (с. 117), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.