gdz.top
Номер 3.66, страница 122 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, бирюзовый с фигурами
ISBN: 978-601-331-603-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 3. Решение треугольников. 3.3. Применение тригонометрии - номер 3.66, страница 122.
№3.65
№3.66 (с. 122)
Условия rus. №3.66 (с. 122)
3.66. Найдите площадь прямоугольника, в котором угол между диагоналями равен $45^\circ$, а диагональ равна $10\sqrt{2}$ см.
Условия kz. №3.66 (с. 122)
Решение. №3.66 (с. 122)
Решение 2 (rus). №3.66 (с. 122)
Для нахождения площади прямоугольника воспользуемся формулой площади выпуклого четырехугольника через его диагонали. Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними:
$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\alpha$
В прямоугольнике диагонали равны, то есть $d_1 = d_2 = d$. Поэтому формула для площади прямоугольника принимает вид:
$S = \frac{1}{2} d^2 \sin\alpha$
где $d$ — длина диагонали, а $\alpha$ — угол между диагоналями.
По условию задачи, длина диагонали $d = 10\sqrt{2}$ см, а угол между диагоналями $\alpha = 45°$. Подставим эти значения в формулу:
$S = \frac{1}{2} (10\sqrt{2})^2 \sin(45°)$
Выполним вычисления:
1. Возводим в квадрат длину диагонали: $(10\sqrt{2})^2 = 10^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 100 \cdot 2 = 200$.
2. Находим значение синуса угла: $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
3. Подставляем полученные значения в формулу площади:
$S = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$
$S = 100 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$
$S = 50\sqrt{2}$
Таким образом, площадь прямоугольника составляет $50\sqrt{2}$ см².
Ответ: $50\sqrt{2}$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 3.66 расположенного на странице 122 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.66 (с. 122), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.