Практическая работа, страница 121 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Проведите письменный анализ данных некоторых задач (рассмотрите задачи 3.63, 3.64).

Задача 3.63

Условие: Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями $v_1 = 36$ км/ч и $v_2 = 54$ км/ч. Пассажир в первом поезде замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение времени $t = 6$ с. Какова длина второго поезда?

Анализ данных и решение:

1. Анализ физической модели. Для решения задачи целесообразно перейти в систему отсчета, связанную с первым поездом (и, соответственно, с пассажиром). В этой системе отсчета первый поезд покоится, а второй поезд движется навстречу ему с относительной скоростью $v_{отн}$.

2. Определение относительной скорости. Так как поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей относительно земли:

$v_{отн} = v_1 + v_2$

3. Определение длины поезда. Время $t$, в течение которого второй поезд проходит мимо пассажира, — это время, за которое второй поезд (от его "головы" до "хвоста") проходит мимо точки, в которой находится пассажир. Расстояние, которое пройдет второй поезд относительно пассажира за это время, и будет равно длине второго поезда $L_2$. Используя формулу равномерного движения (расстояние равно скорости, умноженной на время), получаем:

$L_2 = v_{отн} \cdot t = (v_1 + v_2) \cdot t$

4. Приведение единиц к системе СИ. Для корректных вычислений необходимо перевести скорости поездов из км/ч в м/с. Для перевода используется соотношение $1 \text{ км/ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1}{3.6} \text{ м/с}$.

$v_1 = 36 \text{ км/ч} = \frac{36}{3.6} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

$v_2 = 54 \text{ км/ч} = \frac{54}{3.6} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$

Время $t$ уже дано в секундах: $t = 6$ с.

5. Вычисление. Подставим численные значения в полученную формулу:

$L_2 = (10 \text{ м/с} + 15 \text{ м/с}) \cdot 6 \text{ с} = 25 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с} = 150 \text{ м}$

Ответ: Длина второго поезда равна 150 м.

Задача 3.64

Условие: По параллельным путям в одном направлении идут два поезда: пассажирский длиной $l_1 = 200$ м со скоростью $v_1 = 72$ км/ч и товарный длиной $l_2 = 800$ м со скоростью $v_2 = 36$ км/ч. В течение какого времени пассажирский поезд будет обгонять товарный?

Анализ данных и решение:

1. Анализ физической модели. Процесс обгона одного поезда другим является относительным движением. Удобно рассмотреть движение в системе отсчета, связанной с более медленным, товарным поездом. В этой системе отсчета товарный поезд покоится.

2. Определение относительной скорости. Пассажирский поезд движется быстрее и в том же направлении. Его скорость относительно товарного поезда (относительная скорость обгона) равна разности их скоростей:

$v_{отн} = v_1 - v_2$

3. Определение относительного пути. Обгон начинается, когда "голова" пассажирского поезда поравняется с "хвостом" товарного. Обгон заканчивается, когда "хвост" пассажирского поезда поравняется с "головой" товарного. За время обгона $t$ пассажирский поезд должен пройти относительно товарного расстояние, равное сумме длин обоих поездов:

$S_{отн} = l_1 + l_2$

4. Вывод расчетной формулы. Используя основную формулу кинематики для равномерного движения $S = v \cdot t$, выразим искомое время $t$:

$t = \frac{S_{отн}}{v_{отн}} = \frac{l_1 + l_2}{v_1 - v_2}$

5. Приведение единиц к системе СИ. Длины поездов даны в метрах, что соответствует СИ. Скорости необходимо перевести из км/ч в м/с:

$v_1 = 72 \text{ км/ч} = \frac{72}{3.6} \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}$

$v_2 = 36 \text{ км/ч} = \frac{36}{3.6} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

6. Вычисление. Подставим численные значения в формулу для времени обгона:

$t = \frac{200 \text{ м} + 800 \text{ м}}{20 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}} = \frac{1000 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 100 \text{ с}$

Полученный результат можно также перевести в минуты: $100 \text{ с} = 1 \text{ минута } 40 \text{ секунд}$.

Ответ: Пассажирский поезд будет обгонять товарный в течение 100 с (1 мин 40 с).