gdz.top
Номер 3.79, страница 123 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, бирюзовый с фигурами
ISBN: 978-601-331-603-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 3. Решение треугольников. 3.3. Применение тригонометрии - номер 3.79, страница 123.
№3.78
№3.79 (с. 123)
Условия rus. №3.79 (с. 123)
3.79. В ромб, площадь которого равна $S$, вписана окружность с радиусом $r$. Найдите острый угол ромба.
Условия kz. №3.79 (с. 123)
Решение. №3.79 (с. 123)
Решение 2 (rus). №3.79 (с. 123)
Пусть $a$ — сторона ромба, $h$ — его высота, а $\alpha$ — острый угол. Площадь ромба $S$ можно вычислить по двум формулам:
1. Через сторону и высоту: $S = a \cdot h$.
2. Через сторону и синус угла между сторонами: $S = a^2 \sin\alpha$.
Поскольку в ромб вписана окружность радиусом $r$, его высота равна диаметру этой окружности, то есть $h = 2r$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной ромба $a$ (гипотенуза), высотой $h$ (противолежащий катет) и острым углом ромба $\alpha$.
Из этого треугольника синус острого угла $\alpha$ равен отношению противолежащего катета $h$ к гипотенузе $a$:
$\sin\alpha = \frac{h}{a}$
Подставив $h = 2r$, получаем:
$\sin\alpha = \frac{2r}{a}$
Отсюда выразим сторону ромба $a$:
$a = \frac{2r}{\sin\alpha}$
Теперь подставим это выражение для стороны $a$ в формулу площади $S = a^2 \sin\alpha$:
$S = \left(\frac{2r}{\sin\alpha}\right)^2 \sin\alpha$
$S = \frac{4r^2}{\sin^2\alpha} \cdot \sin\alpha$
$S = \frac{4r^2}{\sin\alpha}$
Из полученного равенства $S = \frac{4r^2}{\sin\alpha}$ выразим $\sin\alpha$:
$\sin\alpha = \frac{4r^2}{S}$
Следовательно, искомый острый угол ромба $\alpha$ находится через арксинус:
$\alpha = \arcsin\left(\frac{4r^2}{S}\right)$
Ответ: $\alpha = \arcsin\left(\frac{4r^2}{S}\right)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 3.79 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.79 (с. 123), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.