gdz.top
Номер 4.53, страница 141 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, бирюзовый с фигурами
ISBN: 978-601-331-603-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 4. Окружность. Многоугольники. 4.3. Вписанные и описанные четырехугольники - номер 4.53, страница 141.
№4.52
№4.53 (с. 141)
Условия rus. №4.53 (с. 141)
4.53. Перпендикуляры, проведенные к сторонам угла $AOB$ в точках $A$ и $B$, пересекаются в точке $C$, лежащей внутри этого угла. Докажите, что около четырехугольника $ACBO$ можно описать окружность.
Условия kz. №4.53 (с. 141)
Решение. №4.53 (с. 141)
Решение 2 (rus). №4.53 (с. 141)
Рассмотрим четырехугольник ACBO. По условию задачи, к сторонам угла $∠AOB$ в точках A и B проведены перпендикуляры, которые пересекаются в точке C.
Перпендикуляр к стороне OA, проведенный в точке A, — это прямая AC. Следовательно, угол между OA и AC прямой: $∠OAC = 90°$.
Аналогично, перпендикуляр к стороне OB, проведенный в точке B, — это прямая BC. Следовательно, угол между OB и BC прямой: $∠OBC = 90°$.
Для того чтобы доказать, что около четырехугольника можно описать окружность, нужно показать, что он является вписанным. Одно из свойств вписанного четырехугольника гласит, что сумма его противоположных углов равна $180°$.
В четырехугольнике ACBO углы при вершинах A и B ($∠OAC$ и $∠OBC$ соответственно) являются противоположными.
Найдем сумму этих углов:
$∠OAC + ∠OBC = 90° + 90° = 180°$
Поскольку сумма противоположных углов четырехугольника ACBO равна $180°$, он является вписанным в окружность. Это означает, что все его четыре вершины (A, C, B, O) лежат на одной окружности, то есть около него можно описать окружность.
Ответ: Утверждение доказано. Около четырехугольника ACBO можно описать окружность, так как сумма его противоположных углов $∠OAC$ и $∠OBC$ равна $180°$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 4.53 расположенного на странице 141 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.53 (с. 141), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.