Практическая работа, страница 145 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

1. Постройте произвольную окружность и проведите в ней две пересекающиеся хорды. Проверьте выполнение теоремы 1 с помощью измерительных работ.

2. Постройте произвольную окружность и проведите из точки, лежащей вне этой окружности, две секущие. Путем измерения проверьте выполнение теоремы 2.

1. Постройте произвольную окружность и проведите в ней две пересекающиеся хорды. Проверьте выполнение теоремы 1 с помощью измерительных работ.

Сначала построим произвольную окружность с помощью циркуля. Затем внутри окружности проведем две хорды, например, AB и CD, так, чтобы они пересекались в некоторой точке P.

Теперь проверим выполнение теоремы 1 (теорема о пересекающихся хордах). Теорема гласит: если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Для нашего случая это означает, что должно выполняться равенство: $AP \cdot PB = CP \cdot PD$.

Выполним измерения длин отрезков с помощью линейки. Допустим, мы получили следующие значения:

$AP = 5.6$ см
$PB = 3.5$ см
$CP = 2.8$ см
$PD = 7.0$ см

Теперь вычислим произведения:

$AP \cdot PB = 5.6 \cdot 3.5 = 19.6$

$CP \cdot PD = 2.8 \cdot 7.0 = 19.6$

Так как $19.6 = 19.6$, мы видим, что равенство $AP \cdot PB = CP \cdot PD$ выполняется. Небольшие расхождения при реальных измерениях могут быть вызваны погрешностью инструментов или неточностью построений.

Ответ: Измерения и последующие вычисления подтверждают справедливость теоремы о пересекающихся хордах: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

2. Постройте произвольную окружность и проведите из точки, лежащей вне этой окружности, две секущие. Путем измерения проверьте выполнение теоремы 2.

Построим произвольную окружность. Вне окружности выберем точку P. Из этой точки проведем две прямые, пересекающие окружность в двух точках каждая. Такие прямые называются секущими. Пусть первая секущая пересекает окружность в точках A и B, а вторая — в точках C и D.

Проверим выполнение теоремы 2 (теорема о двух секущих). Теорема гласит: если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение длины одной секущей на её внешнюю часть равно произведению длины другой секущей на её внешнюю часть. Для нашего случая должно выполняться равенство: $PB \cdot PA = PD \cdot PC$. Здесь PA и PC — внешние части секущих, а PB и PD — длины секущих от точки P до дальней точки пересечения.

Выполним измерения с помощью линейки. Допустим, мы получили следующие значения:

$PA = 4.0$ см (внешняя часть первой секущей)
$PB = 9.0$ см (вся первая секущая)
$PC = 3.0$ см (внешняя часть второй секущей)
$PD = 12.0$ см (вся вторая секущая)

Теперь вычислим произведения:

$PA \cdot PB = 4.0 \cdot 9.0 = 36.0$

$PC \cdot PD = 3.0 \cdot 12.0 = 36.0$

Так как $36.0 = 36.0$, мы видим, что равенство $PA \cdot PB = PC \cdot PD$ выполняется.

Ответ: Измерения и вычисления подтверждают справедливость теоремы о двух секущих: произведение длины одной секущей на её внешнюю часть равно произведению длины другой секущей на её внешнюю часть.