Номер 4.72, страница 146 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.72. Радиус Земли равен 6370 км. Как далеко можно увидеть с самолета на высоте 4 км от поверхности Земли?

Для решения этой задачи мы можем представить Землю как идеальную сферу. Линия видимости от самолета до самой дальней точки на поверхности Земли (горизонта) будет касательной к поверхности Земли. Эта касательная, радиус Земли, проведенный в точку касания, и отрезок, соединяющий центр Земли с самолетом, образуют прямоугольный треугольник, как показано на схеме ниже.

Введем обозначения:
$R$ — радиус Земли, $R = 6370$ км.
$h$ — высота самолета над поверхностью, $h = 4$ км.
$d$ — искомое расстояние до горизонта.
В прямоугольном треугольнике OAH с прямым углом при вершине H (точка на горизонте):
- Катет $OH$ равен радиусу Земли $R$.
- Катет $AH$ равен расстоянию до горизонта $d$.
- Гипотенуза $OA$ равна расстоянию от центра Земли (O) до самолета (A), то есть $R + h$.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$OH^2 + AH^2 = OA^2$
Подставив наши обозначения, получим:
$R^2 + d^2 = (R+h)^2$

Выразим $d$ из этого уравнения:
$d^2 = (R+h)^2 - R^2$
Раскроем скобки:
$d^2 = R^2 + 2Rh + h^2 - R^2$
Упростим выражение:
$d^2 = 2Rh + h^2$
Отсюда:
$d = \sqrt{2Rh + h^2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:
$d = \sqrt{2 \cdot 6370 \cdot 4 + 4^2}$
$d = \sqrt{50960 + 16}$
$d = \sqrt{50976}$
$d \approx 225.78$ км.
Округлив результат до одного знака после запятой, получаем искомое расстояние.

Ответ: приблизительно 225.8 км.