gdz.top
Номер 4.81, страница 147 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, бирюзовый с фигурами
ISBN: 978-601-331-603-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 4. Окружность. Многоугольники. 4.4. Пропорциональные отрезки круга - номер 4.81, страница 147.
№4.80
№4.81 (с. 147)
Условия rus. №4.81 (с. 147)
4.81. В окружности радиусом $R$ проведена хорда. Расстояние от центра окружности до хорды равно $d$. Найдите длину хорды.
Условия kz. №4.81 (с. 147)
Решение. №4.81 (с. 147)
Решение 2 (rus). №4.81 (с. 147)
Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами окружности и теоремой Пифагора.
Пусть в окружности с центром в точке $O$ и радиусом $R$ проведена хорда $AB$. Расстояние от центра окружности до хорды — это длина перпендикуляра, опущенного из точки $O$ на хорду $AB$. Обозначим основание этого перпендикуляра как точку $H$. Таким образом, $OH \perp AB$ и по условию $OH = d$.
Рассмотрим следующую иллюстрацию:
Соединим центр окружности $O$ с одним из концов хорды, например, с точкой $A$. Отрезок $OA$ является радиусом окружности, поэтому его длина $OA = R$.
Мы получили прямоугольный треугольник $\triangle OHA$ (с прямым углом при вершине $H$). В этом треугольнике:
- Гипотенуза $OA = R$
- Катет $OH = d$
- Катет $AH$
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $OA^2 = OH^2 + AH^2$.
Подставим известные значения в формулу: $R^2 = d^2 + AH^2$.
Выразим из этого уравнения $AH$:
$AH^2 = R^2 - d^2$
$AH = \sqrt{R^2 - d^2}$
Важным свойством является то, что перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит эту хорду пополам. Следовательно, точка $H$ является серединой хорды $AB$, и $AB = 2 \cdot AH$.
Теперь мы можем найти длину всей хорды $AB$:
$AB = 2 \sqrt{R^2 - d^2}$
Ответ: Длина хорды равна $2\sqrt{R^2 - d^2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 4.81 расположенного на странице 147 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.81 (с. 147), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.