Номер 4.138, страница 159 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.138. Разделите параллелограмм на три части так, чтобы из них можно было составить прямоугольник.

Для того чтобы разделить параллелограмм на три части, из которых можно составить прямоугольник, необходимо выполнить два разреза. Эти разрезы отсекут два равных прямоугольных треугольника по краям и оставят в центре параллелограмм.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Построение выполняется следующим образом:

1. Из вершины A опускаем перпендикуляр AE на прямую, содержащую сторону CD.
2. Из вершины C опускаем перпендикуляр CF на прямую, содержащую сторону AB.

В результате этих двух разрезов параллелограмм ABCD делится на три части:

• Прямоугольный треугольник ADE (Часть 1).
• Прямоугольный треугольник CBF (Часть 2).
• Параллелограмм AFCE (Часть 3).

Треугольники ADE и CBF равны, так как у них равны гипотенузы (AD = CB как противоположные стороны параллелограмма) и катеты (AE = CF как высоты между параллельными прямыми AB и CD).

Процесс разделения параллелограмма:

Сборка прямоугольника из полученных частей:

Чтобы собрать прямоугольник, необходимо переместить треугольные части.

1. Центральная часть (параллелограмм AFCE) остается на месте.
2. Треугольник ADE (Часть 1) перемещается так, чтобы его катет AE совместился с катетом CF Части 3.
3. Треугольник CBF (Часть 2) перемещается так, чтобы его катет CF совместился с катетом AE Части 3.

В результате этих перемещений получается прямоугольник. Стороны этого прямоугольника равны высоте параллелограмма ABCD (длине отрезка AE) и сумме длины отрезка AF и проекции стороны AD на прямую AB.

Ответ: Параллелограмм следует разделить двумя перпендикулярами, опущенными из двух противоположных вершин (например, A и C) на прямые, содержащие противоположные им стороны (CD и AB соответственно). Полученные три фигуры (два равных прямоугольных треугольника и центральный параллелограмм) можно переставить, чтобы образовать прямоугольник.