Номер 1, страница 162 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Какую фигуру называют многоугольником?

1. Многоугольником в геометрии называют фигуру на плоскости, ограниченную замкнутой ломаной линией. Эта фигура состоит из самой ломаной линии и части плоскости, которую она ограничивает.

Рассмотрим ключевые элементы и свойства многоугольника:

• Вершины — это точки, в которых соединяются звенья ломаной линии. На рисунке ниже это точки $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$.
• Стороны — это отрезки, из которых состоит ломаная линия. Например, отрезки $A_1A_2$, $A_2A_3$ и так далее.
• Углы — это внутренние углы, образованные двумя смежными сторонами в каждой вершине.

Многоугольник с $n$ вершинами (и, соответственно, $n$ сторонами) называется $n$-угольником. Например, треугольник — это 3-угольник, четырёхугольник — 4-угольник.

Существует несколько видов многоугольников:

Простые многоугольники — это многоугольники, стороны которых не пересекаются, кроме как в вершинах. Они, в свою очередь, делятся на:

• Выпуклые многоугольники. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Проще говоря, все его внутренние углы меньше 180°.
  Пример выпуклого пятиугольника:
  
• Невыпуклые (вогнутые) многоугольники. Это многоугольники, у которых хотя бы один внутренний угол больше 180°. Существует хотя бы одна сторона, при продлении которой многоугольник оказывается по обе стороны от этой прямой.
  Пример невыпуклого многоугольника:
  

Сложные (самопересекающиеся или звёздчатые) многоугольники — это многоугольники, у которых есть пересечения сторон не в вершинах. Классическим примером является пентаграмма (пятиконечная звезда).

Пример самопересекающегося многоугольника:

В школьном курсе геометрии под термином "многоугольник" чаще всего подразумевают простой выпуклый многоугольник.

Ответ: Многоугольником называют геометрическую фигуру, которая представляет собой часть плоскости, ограниченную замкнутой ломаной линией. В простейшем случае (для простого многоугольника) его стороны не имеют точек пересечения, кроме вершин.