Номер 7, страница 162 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7. Что такое прямоугольник? Назовите его свойства.

Что такое прямоугольник?

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые, то есть равны $90°$. Прямоугольник является частным случаем параллелограмма.

Ответ: Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все четыре угла прямые.

Назовите его свойства.

Свойства прямоугольника вытекают из того, что он является параллелограммом, а также имеет свои собственные уникальные характеристики. Рассмотрим прямоугольник $ABCD$ с диагоналями $AC$ и $BD$, пересекающимися в точке $O$.

Основные свойства прямоугольника:

1. Противоположные стороны. Противоположные стороны прямоугольника попарно равны и параллельны. Для прямоугольника $ABCD$ на рисунке: $AB = CD$ и $BC = AD$; $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$.

2. Углы. Все углы прямоугольника прямые и равны $90°$. $∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°$.

3. Диагонали. Диагонали прямоугольника равны. $AC = BD$. Это является отличительным свойством прямоугольника от других видов параллелограммов.

4. Точка пересечения диагоналей. Диагонали в точке пересечения делятся пополам. $AO = OC = BO = OD$. Так как диагонали равны, то и их половины равны между собой.

5. Связь сторон и диагонали. Квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин двух его смежных сторон (согласно теореме Пифагора). Если стороны равны $a$ и $b$, а диагональ $d$, то $d^2 = a^2 + b^2$.

6. Описанная окружность. Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Центр этой окружности находится в точке пересечения диагоналей, а её радиус равен половине длины диагонали.

Ответ: Основные свойства прямоугольника: противоположные стороны равны и параллельны; все углы прямые ($90°$); диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам.