Номер 152, страница 66 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

152. Даны угол ABC и вектор $ \vec{n} $ (рисунок 96). Постройте образ этого угла при параллельном переносе на вектор $ \vec{n} $.

Рисунок 96

Дано:

угол $ABC$, вектор $\vec{n}$

Найти:

образ угла $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\vec{n}$

Решение:

Для построения образа угла $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\vec{n}$ выполним следующие действия:

параллельный перенос — это изометрическое преобразование, которое перемещает каждую точку фигуры на одно и то же расстояние в одном и том же направлении. при параллельном переносе сохраняется форма, размер и ориентация фигуры. таким образом, образ угла $ABC$ будет углом, равным исходному.

вершина угла является ключевой точкой для его определения. первым шагом является нахождение образа вершины $B$. для этого отложим от точки $B$ вектор, равный заданному вектору $\vec{n}$. конец этого вектора будет новой вершиной $B'$, которая является образом вершины $B$ при данном параллельном переносе. если вектор $\vec{n}$ на рисунке указывает на 3 единицы вправо, то точка $B'$ будет находиться на 3 единицы вправо от точки $B$.

угол состоит из двух лучей, исходящих из вершины. для построения образа луча $BA$ достаточно перенести одну из его точек, кроме вершины, например точку $A$, на вектор $\vec{n}$. полученная точка $A'$ будет лежать на образе луча $BA$. аналогично, для построения образа луча $BC$ перенесем точку $C$ на вектор $\vec{n}$. полученная точка $C'$ будет лежать на образе луча $BC$.

после переноса вершины $B$ в $B'$ и вспомогательных точек $A$ в $A'$, $C$ в $C'$, соединим точку $B'$ с точкой $A'$ лучом $B'A'$ и точку $B'$ с точкой $C'$ лучом $B'C'$. полученный угол $A'B'C'$ является образом исходного угла $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\vec{n}$.

Ответ: Образ угла $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\vec{n}$ строится путем параллельного переноса его вершины $B$ и вспомогательных точек $A$ и $C$ на лучах на заданный вектор $\vec{n}$, после чего строятся лучи $B'A'$ и $B'C'$, образующие искомый угол $A'B'C'$.