Вопросы, страница 161 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

1. Что называется длиной окружности?

2. Выведите формулу длины окружности радиуса $R$.

3. Выведите формулу длины дуги окружности радиуса $R$.

1. Что называется длиной окружности?

Длиной окружности называется численное значение, равное периметру круга, то есть полная протяжённость линии, образующей границу круга. Она представляет собой расстояние, которое необходимо пройти, чтобы совершить полный оборот по окружности, возвращаясь в исходную точку.

Ответ:

2. Выведите формулу длины окружности радиуса R.

Длина окружности ($L$) радиуса $R$ выражается формулой, которая связывает радиус окружности с математической константой $\pi$ (пи). Число $\pi$ является отношением длины окружности к её диаметру. Поскольку диаметр $D$ окружности равен удвоенному радиусу ($D = 2R$), формула для длины окружности выглядит следующим образом:

$L = 2\pi R$

Ответ:

3. Выведите формулу длины дуги окружности радиуса R.

Длина дуги окружности ($l$) радиуса $R$ зависит от величины центрального угла $\alpha$, который стягивает данную дугу. Полная длина окружности соответствует центральному углу в $360^\circ$ или $2\pi$ радианам.

Если центральный угол $\alpha$ задан в радианах, длина дуги вычисляется как произведение радиуса на этот угол:

$l = R\alpha$

Если центральный угол $\alpha$ задан в градусах, то длина дуги является пропорциональной частью от всей длины окружности:

$l = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi R$

или, упрощая:

$l = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$

Ответ: