Номер 355, страница 161 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

355.
a) Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу в $45^\circ$, если радиус окружности равен 8 см.
б) Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу в $60^\circ$, если радиус окружности равен 10 см.

a)

Дано:

$R_1 = 8 \text{ см}$

$\alpha_1 = 45^\circ$

Перевод в СИ:

$R_1 = 8 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

$\alpha_1 = 45^\circ = 45 \cdot \frac{\pi}{180} \text{ рад} = \frac{\pi}{4} \text{ рад}$

Найти:

$L_1$

Решение:

Длина дуги окружности может быть найдена по формуле $L = \alpha R$, где $\alpha$ - центральный угол, выраженный в радианах, а $R$ - радиус окружности.

Сначала переведем угол из градусов в радианы: $\alpha_1 = 45^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{4}$ радиан.

Теперь подставим значения радиуса и угла в формулу:

$L_1 = \alpha_1 R_1$

$L_1 = \frac{\pi}{4} \cdot 8 \text{ см}$

$L_1 = 2\pi \text{ см}$

Для получения приближенного численного значения, используем $\pi \approx 3.14159$:

$L_1 \approx 2 \cdot 3.14159 \text{ см}$

$L_1 \approx 6.28 \text{ см}$

Ответ: $L_1 = 2\pi \text{ см}$ или $L_1 \approx 6.28 \text{ см}$

б)

Дано:

$R_2 = 10 \text{ см}$

$\alpha_2 = 60^\circ$

Перевод в СИ:

$R_2 = 10 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

$\alpha_2 = 60^\circ = 60 \cdot \frac{\pi}{180} \text{ рад} = \frac{\pi}{3} \text{ рад}$

Найти:

$L_2$

Решение:

Длина дуги окружности может быть найдена по формуле $L = \alpha R$, где $\alpha$ - центральный угол, выраженный в радианах, а $R$ - радиус окружности.

Сначала переведем угол из градусов в радианы: $\alpha_2 = 60^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{3}$ радиан.

Теперь подставим значения радиуса и угла в формулу:

$L_2 = \alpha_2 R_2$

$L_2 = \frac{\pi}{3} \cdot 10 \text{ см}$

$L_2 = \frac{10\pi}{3} \text{ см}$

Для получения приближенного численного значения, используем $\pi \approx 3.14159$:

$L_2 \approx \frac{10 \cdot 3.14159}{3} \text{ см}$

$L_2 \approx \frac{31.4159}{3} \text{ см}$

$L_2 \approx 10.47 \text{ см}$

Ответ: $L_2 = \frac{10\pi}{3} \text{ см}$ или $L_2 \approx 10.47 \text{ см}$