Номер 357, страница 162 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

357. Найдите длину дуги в $1^{\circ}$ экватора Земли, принимая его радиус равным 6 370 км.

Дано:

$R = 6370 \text{ км}$ (радиус экватора Земли)

$\alpha = 1^{\circ}$ (угол дуги)

Перевод в систему СИ:

$R = 6370 \times 10^3 \text{ м} = 6.37 \times 10^6 \text{ м}$

$\alpha = 1^{\circ} = 1 \cdot \frac{\pi}{180} \text{ рад}$

Найти:

$L$ (длина дуги экватора)

Решение:

Длина дуги окружности может быть найдена по формуле:

$L = R \cdot \alpha_{рад}$, где $R$ — радиус окружности, а $\alpha_{рад}$ — угол дуги в радианах. Для использования этой формулы необходимо перевести угол из градусов в радианы.

Также можно использовать пропорцию, зная, что полная окружность Земли (экватор) соответствует углу в $360^{\circ}$. Длина всей окружности $C$ вычисляется по формуле:

$C = 2 \pi R$

Длина дуги $L$ для угла $\alpha$ будет составлять часть от общей длины окружности, равную отношению $\alpha$ к $360^{\circ}$:

$L = C \cdot \frac{\alpha}{360^{\circ}}$

Подставим формулу для $C$ в выражение для $L$:

$L = 2 \pi R \cdot \frac{\alpha}{360^{\circ}}$

Упростим полученное выражение:

$L = \frac{\pi R \alpha}{180^{\circ}}$

Теперь подставим числовые значения. Используем радиус в километрах, чтобы получить ответ сразу в километрах. Значение $\pi$ возьмем с достаточной точностью:

$L = \frac{3.1415926535 \cdot 6370 \text{ км} \cdot 1^{\circ}}{180^{\circ}}$

$L \approx \frac{20015.6101}{180} \text{ км}$

$L \approx 111.19783 \text{ км}$

Округлим результат до одного знака после запятой, что соответствует стандартной точности для подобных задач и количеству значащих цифр в исходных данных (6370 км имеет 4 значащие цифры).

Ответ:

Приблизительная длина дуги в $1^{\circ}$ экватора Земли составляет $111.2 \text{ км}$.