Номер 363, страница 162 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

363. Выразите в радианах величину угла и величину центрального угла правильного:

а) треугольника;

б) пятиугольника;

в) двенадцатиугольника.

Дано:

Правильные многоугольники: треугольник, пятиугольник, двенадцатиугольник.

Перевод в СИ:

Число сторон $n$ является безразмерной величиной. Углы будут выражены в радианах, которые являются единицей СИ для углов.

Найти:

Величину внутреннего угла и величину центрального угла в радианах для каждого из указанных правильных многоугольников.

Решение:

Для правильного $n$-угольника величина внутреннего угла $ \alpha $ в радианах определяется формулой $ \alpha = \frac{(n-2)\pi}{n} $. Величина центрального угла $ \beta $ в радианах определяется формулой $ \beta = \frac{2\pi}{n} $.

a) треугольника

Для правильного треугольника (равностороннего) число сторон $ n = 3 $.
Внутренний угол: $ \alpha = \frac{(3-2)\pi}{3} = \frac{1\pi}{3} = \frac{\pi}{3} $.
Центральный угол: $ \beta = \frac{2\pi}{3} $.
Ответ: Внутренний угол $ \frac{\pi}{3} $ радиан; центральный угол $ \frac{2\pi}{3} $ радиан.

b) пятиугольника

Для правильного пятиугольника число сторон $ n = 5 $.
Внутренний угол: $ \alpha = \frac{(5-2)\pi}{5} = \frac{3\pi}{5} $.
Центральный угол: $ \beta = \frac{2\pi}{5} $.
Ответ: Внутренний угол $ \frac{3\pi}{5} $ радиан; центральный угол $ \frac{2\pi}{5} $ радиан.

v) двенадцатиугольника

Для правильного двенадцатиугольника число сторон $ n = 12 $.
Внутренний угол: $ \alpha = \frac{(12-2)\pi}{12} = \frac{10\pi}{12} = \frac{5\pi}{6} $.
Центральный угол: $ \beta = \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6} $.
Ответ: Внутренний угол $ \frac{5\pi}{6} $ радиан; центральный угол $ \frac{\pi}{6} $ радиан.