Номер 368, страница 163 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

368. а) Найдите длину маятника настенных часов, если центральный угол, в котором он колеблется, не превышает $30^\circ$, а длина наибольшей дуги, описываемой концом маятника, равна 2 дм.

б) Найдите путь, который преодолевает пассажир в кабинке колеса обозрения «Ailand», расположенного в городе Нур-Султане (рисунок 196), за одну минуту, если его диаметр 65 м, а время полного оборота 12 минут.

a) Найдите длину маятника настенных часов

Дано:

Угол колебаний: $\alpha = 30^\circ$

Длина дуги: $L = 2$ дм

Перевод в СИ:

Угол колебаний в радианах: $\alpha = 30^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{6}$ рад

Длина дуги: $L = 2$ дм $ = 0.2$ м

Найти:

Длина маятника: $R$

Решение:

Длина дуги окружности, описываемой при центральном угле $\alpha$ и радиусе $R$, вычисляется по формуле:

$L = R \alpha$

Из этой формулы выразим радиус $R$ (который в данном случае является длиной маятника):

$R = \frac{L}{\alpha}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{0.2 \, \text{м}}{\frac{\pi}{6} \, \text{рад}} = \frac{0.2 \cdot 6}{\pi} \, \text{м} = \frac{1.2}{\pi} \, \text{м}$

Приближенное значение: $\pi \approx 3.14159$

$R \approx \frac{1.2}{3.14159} \approx 0.38197 \, \text{м}$

Если требуется ответ в дециметрах, то $0.38197 \, \text{м} = 3.8197$ дм.

Ответ: Длина маятника составляет примерно $0.382$ м или $3.82$ дм.

б) Найдите путь, который преодолевает пассажир в кабинке колеса обозрения «Ailand»

Дано:

Диаметр колеса: $D = 65$ м

Время полного оборота: $T = 12$ минут

Время движения: $t = 1$ минута

Перевод в СИ:

Диаметр колеса: $D = 65$ м

Время полного оборота: $T = 12 \cdot 60 = 720$ с

Время движения: $t = 1 \cdot 60 = 60$ с

Найти:

Путь, преодолеваемый пассажиром за 1 минуту: $S$

Решение:

Сначала найдем длину окружности колеса обозрения (путь, преодолеваемый за один полный оборот).

$C = \pi D$

Подставим значение диаметра:

$C = \pi \cdot 65 \, \text{м} = 65\pi \, \text{м}$

Колесо делает полный оборот за 12 минут. Нам нужно найти путь, который преодолевается за 1 минуту. Это означает, что за 1 минуту колесо делает $\frac{1}{12}$ часть полного оборота.

Путь $S$, который преодолевает пассажир за 1 минуту, будет равен $\frac{1}{12}$ от длины окружности:

$S = \frac{1}{12} C$

Подставим значение $C$:

$S = \frac{1}{12} \cdot 65\pi \, \text{м} = \frac{65\pi}{12} \, \text{м}$

Приближенное значение: $\pi \approx 3.14159$

$S \approx \frac{65 \cdot 3.14159}{12} \, \text{м} \approx \frac{204.20335}{12} \, \text{м} \approx 17.017 \, \text{м}$

Ответ: Путь, который преодолевает пассажир за одну минуту, составляет примерно $17.02$ м.