Номер 372, страница 167 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

372. а) Найдите площадь круга, ограниченного окружностью, длина которой равна 50,24 м.

б) Найдите длину окружности, ограничивающей круг, площадь которого равна 50,24 $м^2$.

а) Найти площадь круга, ограниченного окружностью, длина которой равна 50,24 м.

Дано:

Длина окружности $L = 50,24$ м.

Перевод в СИ:

Все величины уже представлены в системе СИ.

Найти:

Площадь круга $S$ – ?

Решение:

Для нахождения площади круга нам необходимо знать его радиус. Воспользуемся формулой длины окружности $L = 2 \pi R$, где $R$ - радиус круга.

Выразим радиус $R$ из этой формулы:

$R = \frac{L}{2 \pi}$

Принимая значение $\pi \approx 3,14$, подставим данные в формулу:

$R = \frac{50,24}{2 \cdot 3,14} = \frac{50,24}{6,28} = 8$ м.

Теперь, когда известен радиус, найдем площадь круга по формуле $S = \pi R^2$.

Подставим найденное значение радиуса $R = 8$ м:

$S = 3,14 \cdot (8)^2 = 3,14 \cdot 64 = 200,96$ м$^2$.

Ответ: $200,96$ м$^2$.

б) Найти длину окружности, ограничивающей круг, площадь которого равна 50,24 м².

Дано:

Площадь круга $S = 50,24$ м$^2$.

Перевод в СИ:

Все величины уже представлены в системе СИ.

Найти:

Длина окружности $L$ – ?

Решение:

Для нахождения длины окружности нам необходимо знать радиус круга. Воспользуемся формулой площади круга $S = \pi R^2$, где $R$ - радиус круга.

Выразим радиус $R$ из этой формулы:

$R^2 = \frac{S}{\pi}$

$R = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$

Принимая значение $\pi \approx 3,14$, подставим данные в формулу:

$R = \sqrt{\frac{50,24}{3,14}} = \sqrt{16} = 4$ м.

Теперь, когда известен радиус, найдем длину окружности по формуле $L = 2 \pi R$.

Подставим найденное значение радиуса $R = 4$ м:

$L = 2 \cdot 3,14 \cdot 4 = 6,28 \cdot 4 = 25,12$ м.

Ответ: $25,12$ м.