Номер 378, страница 168 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

378. Окружность длиннее своего диаметра на 10,5 см. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Дано:

Разность между длиной окружности и ее диаметром: $C - d = 10.5 \text{ см}$

Перевод в СИ:

$C - d = 10.5 \text{ см} = 0.105 \text{ м}$

Найти:

Площадь круга $S$.

Решение:

Обозначим длину окружности как $C$ и ее диаметр как $d$. Известно, что длина окружности связана с диаметром формулой $C = \pi d$.

Согласно условию задачи, окружность длиннее своего диаметра на $10.5 \text{ см}$, что можно записать как:

$C - d = 10.5 \text{ см}$

Подставим выражение для $C$ в это уравнение:

$\pi d - d = 10.5$

Вынесем $d$ за скобки:

$d(\pi - 1) = 10.5$

Теперь найдем диаметр $d$:

$d = \frac{10.5}{\pi - 1}$

Площадь круга $S$ находится по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ - радиус круга. Поскольку $d = 2r$, то $r = \frac{d}{2}$.

Подставим $r$ в формулу для площади:

$S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Теперь подставим выражение для $d$ в формулу площади:

$S = \frac{\pi}{4} \left( \frac{10.5}{\pi - 1} \right)^2$

$S = \frac{\pi}{4} \frac{(10.5)^2}{(\pi - 1)^2}$

$S = \frac{110.25\pi}{4(\pi - 1)^2}$

Вычислим значение, используя $\pi \approx 3.14159265$:

$S = \frac{110.25 \times 3.14159265}{4 \times (3.14159265 - 1)^2}$

$S = \frac{346.360592}{4 \times (2.14159265)^2}$

$S = \frac{346.360592}{4 \times 4.58639535}$

$S = \frac{346.360592}{18.3455814}$

$S \approx 18.8797 \text{ см}^2$

Округлим до двух знаков после запятой:

$S \approx 18.88 \text{ см}^2$

Ответ:

Площадь круга составляет примерно $18.88 \text{ см}^2$.