Номер 384, страница 169 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

384. а) Из квадратного листа жести размером $5 \times 5$ дм вырезан круг наибольшей площади. Какова площадь оставшейся части листа?

б) Из квадратного листа жести размером $8 \times 8$ см нужно вырезать кружки диаметром 1 см. Можно ли из этого листа жести вырезать 65 таких кружков?

а) Какова площадь оставшейся части листа?

Дано:

Сторона квадратного листа $a = 5$ дм

Из него вырезан круг наибольшей площади.

Перевод в СИ:

Сторона квадратного листа $a = 5 \text{ дм} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

Площадь оставшейся части листа $S_{ост}$

Решение:

1. Найдем площадь квадратного листа $S_к$.

$S_к = a^2$

$S_к = (5 \text{ дм})^2 = 25 \text{ дм}^2$

2. Для того чтобы из квадрата вырезать круг наибольшей площади, диаметр круга должен быть равен стороне квадрата.

Диаметр круга $D = a = 5$ дм.

Радиус круга $R = D/2 = 5/2 = 2.5$ дм.

3. Найдем площадь вырезанного круга $S_{кр}$.

$S_{кр} = \pi R^2$

$S_{кр} = \pi (2.5 \text{ дм})^2 = 6.25\pi \text{ дм}^2$

4. Найдем площадь оставшейся части листа $S_{ост}$.

$S_{ост} = S_к - S_{кр}$

$S_{ост} = 25 \text{ дм}^2 - 6.25\pi \text{ дм}^2 = (25 - 6.25\pi) \text{ дм}^2$

Если использовать приближенное значение $\pi \approx 3.14$, то:

$S_{ост} \approx 25 - 6.25 \times 3.14 = 25 - 19.625 = 5.375 \text{ дм}^2$

Ответ: Площадь оставшейся части листа составляет $(25 - 6.25\pi) \text{ дм}^2$ (или приблизительно $5.375 \text{ дм}^2$).

б) Можно ли из этого листа жести вырезать 65 таких кружков?

Дано:

Сторона квадратного листа $L = 8$ см

Диаметр одного кружка $d = 1$ см

Требуемое количество кружков $N_{req} = 65$ шт.

Перевод в СИ:

Сторона квадратного листа $L = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Диаметр одного кружка $d = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

Возможность вырезать 65 кружков.

Решение:

Рассмотрим, сколько кружков можно вырезать из квадратного листа, располагая их вплотную друг к другу по сторонам квадрата.

1. Определим, сколько кружков диаметром $d=1$ см можно разместить вдоль одной стороны квадрата длиной $L=8$ см.

Количество кружков вдоль одной стороны $N_{стор} = L / d = 8 \text{ см} / 1 \text{ см} = 8$ кружков.

2. Поскольку лист квадратный, то вдоль каждой стороны можно разместить 8 кружков. Общее количество кружков, которые можно вырезать, располагая их в виде квадратной сетки, будет:

$N_{max} = N_{стор} \times N_{стор} = 8 \times 8 = 64$ кружка.

3. Требуемое количество кружков равно 65.

Так как максимальное количество кружков, которые можно вырезать, составляет 64 штуки, а требуется 65 кружков, то вырезать 65 кружков из данного листа жести невозможно.

Ответ: Нет, нельзя вырезать 65 таких кружков.