Номер 392, страница 170 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

392. Пол в комнате прямоугольной формы размером $6 \text{ м} \times 3.64 \text{ м}$ хотят покрыть паркетом в форме правильного шестиугольника со стороной 12 см. Хватит ли для этого 600 паркетных плиток?

Дано:

Длина комнаты $L = 6 \text{ м}$

Ширина комнаты $W = 3.64 \text{ м}$

Сторона паркетной плитки $a = 12 \text{ см}$

Количество имеющихся плиток $N_{\text{available}} = 600 \text{ шт.}$

Перевод в СИ:

$L = 6 \text{ м}$

$W = 3.64 \text{ м}$

$a = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$

Найти:

Хватит ли 600 паркетных плиток для покрытия пола?

Решение:

1. Вычислим площадь пола комнаты, которая имеет прямоугольную форму. Площадь прямоугольника определяется как произведение его длины на ширину:

$S_{\text{комнаты}} = L \times W$

$S_{\text{комнаты}} = 6 \text{ м} \times 3.64 \text{ м}$

$S_{\text{комнаты}} = 21.84 \text{ м}^2$

2. Вычислим площадь одной паркетной плитки. Плитка имеет форму правильного шестиугольника. Площадь правильного шестиугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:

$S_{\text{плитки}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$

Подставим значение $a = 0.12 \text{ м}$:

$S_{\text{плитки}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (0.12 \text{ м})^2$

$S_{\text{плитки}} = \frac{3 \times 1.7320508}{2} \times 0.0144 \text{ м}^2$

$S_{\text{плитки}} \approx 2.5980762 \times 0.0144 \text{ м}^2$

$S_{\text{плитки}} \approx 0.037412297 \text{ м}^2$

3. Вычислим общую площадь, которую могут покрыть 600 паркетных плиток:

$S_{\text{покрытия}} = N_{\text{available}} \times S_{\text{плитки}}$

$S_{\text{покрытия}} = 600 \times 0.037412297 \text{ м}^2$

$S_{\text{покрытия}} \approx 22.4473782 \text{ м}^2$

4. Сравним площадь пола комнаты с общей площадью, которую могут покрыть имеющиеся плитки:

$S_{\text{комнаты}} = 21.84 \text{ м}^2$

$S_{\text{покрытия}} \approx 22.4473782 \text{ м}^2$

Поскольку $S_{\text{покрытия}} > S_{\text{комнаты}}$ ($22.4473782 \text{ м}^2 > 21.84 \text{ м}^2$), 600 паркетных плиток будет достаточно для покрытия пола.

Ответ: Хватит.