Номер 15, страница 17 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

15. Предложите способ сложения двух: а) одинаково направленных; б) противоположно направленных векторов.

а) одинаково направленных:

Чтобы сложить два одинаково направленных (сонаправленных) вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$, нужно найти их сумму, вектор $\vec{c}$. Для этого можно использовать правило, вытекающее из правила треугольника для коллинеарных векторов. Результирующий вектор $\vec{c}$ будет иметь следующие характеристики:

1. Направление: Вектор $\vec{c}$ будет направлен в ту же сторону, что и исходные векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. То есть, $\vec{c} \uparrow\uparrow \vec{a}$ и $\vec{c} \uparrow\uparrow \vec{b}$.

2. Длина (модуль): Длина вектора $\vec{c}$ будет равна сумме длин векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Математически это записывается как $|\vec{c}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$.

Геометрически это означает, что если отложить вектор $\vec{b}$ от конца вектора $\vec{a}$, то результирующий вектор $\vec{c}$ соединит начало вектора $\vec{a}$ с концом вектора $\vec{b}$, при этом все три вектора будут лежать на одной прямой.

Ответ: Суммой двух одинаково направленных векторов является вектор, направленный в ту же сторону, что и исходные векторы, а его модуль равен сумме модулей исходных векторов.

б) противоположно направленных векторов:

Сложение двух противоположно направленных векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ также производится по особому правилу. Результирующий вектор $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ будет иметь следующие характеристики:

1. Направление: Вектор $\vec{c}$ будет направлен в ту же сторону, что и тот из исходных векторов, который имеет бо́льшую длину (модуль). Например, если $|\vec{a}| > |\vec{b}|$, то $\vec{c} \uparrow\uparrow \vec{a}$. Если же $|\vec{b}| > |\vec{a}|$, то $\vec{c} \uparrow\uparrow \vec{b}$.

2. Длина (модуль): Длина вектора $\vec{c}$ будет равна разности длин исходных векторов (из большей длины вычитается меньшая). Это можно записать с помощью модуля разности: $|\vec{c}| = ||\vec{a}| - |\vec{b}||$.

Особый случай возникает, когда модули противоположно направленных векторов равны, то есть $|\vec{a}| = |\vec{b}|$. В этом случае их сумма равна нулевому вектору $\vec{0}$, который имеет нулевую длину и не имеет определенного направления.

Ответ: Суммой двух противоположно направленных векторов является вектор, направленный в сторону вектора с большим модулем, а его модуль равен разности модулей исходных векторов. Если модули векторов равны, их сумма равна нулевому вектору.