Номер 2, страница 19 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

2. На рисунке 2.5 укажите векторы:

a) $\vec{a} + \vec{b}$;

б) $\vec{c} + \vec{d}$;

в) $\vec{b} + \vec{c}$;

г) $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$;

д) $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}$.

Рис. 2.5

а) Для нахождения суммы векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ используется правило сложения векторов. Из рисунка видно, что $\vec{a} = \vec{AB}$ и $\vec{b} = \vec{BC}$. По правилу треугольника, сумма двух последовательно соединенных векторов — это вектор, который соединяет начало первого вектора (точка A) с концом второго вектора (точка C). Таким образом, получаем: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$.
Ответ: $\vec{AC}$.

б) Аналогично найдем сумму векторов $\vec{c}$ и $\vec{d}$. Из рисунка имеем $\vec{c} = \vec{CD}$ и $\vec{d} = \vec{DE}$. Суммой этих векторов будет вектор, идущий от начальной точки первого вектора (C) к конечной точке второго вектора (E). Следовательно: $\vec{c} + \vec{d} = \vec{CD} + \vec{DE} = \vec{CE}$.
Ответ: $\vec{CE}$.

в) Найдем сумму векторов $\vec{b}$ и $\vec{c}$. Нам даны векторы $\vec{b} = \vec{BC}$ и $\vec{c} = \vec{CD}$. Применяя правило треугольника, получаем, что их сумма — это вектор, соединяющий точку B и точку D. Таким образом: $\vec{b} + \vec{c} = \vec{BC} + \vec{CD} = \vec{BD}$.
Ответ: $\vec{BD}$.

г) Для нахождения суммы трех векторов $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ воспользуемся правилом многоугольника. Векторы $\vec{a} = \vec{AB}$, $\vec{b} = \vec{BC}$ и $\vec{c} = \vec{CD}$ образуют ломаную линию. Суммой (замыкающим вектором) будет вектор, проведенный из начальной точки первого вектора (A) в конечную точку последнего вектора (D). Также можно использовать результат из пункта а): $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{AC} + \vec{CD} = \vec{AD}$.
Ответ: $\vec{AD}$.

д) Сумму четырех векторов $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}$ находим по правилу многоугольника. Мы складываем векторы $\vec{a} = \vec{AB}$, $\vec{b} = \vec{BC}$, $\vec{c} = \vec{CD}$ и $\vec{d} = \vec{DE}$. Результирующий вектор будет идти от начальной точки A к конечной точке E. Также можно использовать результат из пункта г): $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) + \vec{d} = \vec{AD} + \vec{DE} = \vec{AE}$.
Ответ: $\vec{AE}$.