gdz.top
Номер 13, страница 35 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Векторы на плоскости. 6. Координаты вектора - номер 13, страница 35.
№12
№13 (с. 35)
Условие. №13 (с. 35)
13. При каком значении $t$ вектор $2\vec{a} + t\vec{b}$ перпендикулярен вектору $\vec{a} + \vec{b}$, если $\vec{a}(2; -1)$, $\vec{b}(4; 3)$?
Решение. №13 (с. 35)
Решение 2 (rus). №13 (с. 35)
Два вектора являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. В данной задаче требуется найти такое значение $t$, при котором вектор $2\vec{a} + t\vec{b}$ перпендикулярен вектору $\vec{a} + \vec{b}$.
Обозначим эти векторы как $\vec{p} = 2\vec{a} + t\vec{b}$ и $\vec{q} = \vec{a} + \vec{b}$. Условие их перпендикулярности: $\vec{p} \cdot \vec{q} = 0$.
Нам даны координаты векторов: $\vec{a}(2; -1)$ и $\vec{b}(4; 3)$.
1. Найдем координаты векторов $\vec{p}$ и $\vec{q}$.
Координаты вектора $\vec{p}$ вычисляются следующим образом:
$\vec{p} = 2\vec{a} + t\vec{b} = 2(2; -1) + t(4; 3) = (2 \cdot 2; 2 \cdot (-1)) + (4t; 3t) = (4; -2) + (4t; 3t) = (4 + 4t; -2 + 3t)$.
Координаты вектора $\vec{q}$:
$\vec{q} = \vec{a} + \vec{b} = (2; -1) + (4; 3) = (2+4; -1+3) = (6; 2)$.
2. Теперь найдем скалярное произведение векторов $\vec{p}$ и $\vec{q}$ и приравняем его к нулю. Скалярное произведение векторов $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ находится по формуле $x_1x_2 + y_1y_2$.
$\vec{p} \cdot \vec{q} = (4 + 4t) \cdot 6 + (-2 + 3t) \cdot 2 = 0$.
3. Решим полученное уравнение относительно $t$.
$6(4 + 4t) + 2(-2 + 3t) = 0$
$24 + 24t - 4 + 6t = 0$
$(24t + 6t) + (24 - 4) = 0$
$30t + 20 = 0$
$30t = -20$
$t = -\frac{20}{30}$
$t = -\frac{2}{3}$
Ответ: $t = -\frac{2}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 35 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 35), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.