gdz.top
Номер 12, страница 35 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Векторы на плоскости. 6. Координаты вектора - номер 12, страница 35.
№11
№12 (с. 35)
Условие. №12 (с. 35)
12. Докажите, что векторы с координатами $(a; b)$ и $(-b; a)$ перпендикулярны.
Решение. №12 (с. 35)
Решение 2 (rus). №12 (с. 35)
Для того чтобы доказать, что два вектора перпендикулярны, необходимо и достаточно показать, что их скалярное произведение равно нулю.
Обозначим данные векторы как $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$.
Координаты первого вектора: $\vec{v_1} = (a; b)$.
Координаты второго вектора: $\vec{v_2} = (-b; a)$.
Скалярное произведение двух векторов с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ вычисляется по формуле: $x_1 x_2 + y_1 y_2$.
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$, подставив их координаты в формулу:
$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = a \cdot (-b) + b \cdot a$
Упростим полученное выражение:
$a \cdot (-b) + b \cdot a = -ab + ab = 0$
Так как скалярное произведение данных векторов равно нулю, это доказывает, что они перпендикулярны.
Ответ: Скалярное произведение векторов с координатами $(a; b)$ и $(-b; a)$ равно $a \cdot (-b) + b \cdot a = -ab + ab = 0$. Поскольку скалярное произведение равно нулю, векторы перпендикулярны, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 35 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 35), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.