gdz.top
Номер 14, страница 35 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Векторы на плоскости. 6. Координаты вектора - номер 14, страница 35.
№13
№14 (с. 35)
Условие. №14 (с. 35)
14. Найдите угол A треугольника с вершинами A(-1; $\sqrt{3}$), B(1; $-\sqrt{3}$), C(1; $\sqrt{3}$).
Решение. №14 (с. 35)
Решение 2 (rus). №14 (с. 35)
Для нахождения угла A треугольника с вершинами A(-1; $\sqrt{3}$), B(1; -$\sqrt{3}$) и C(1; $\sqrt{3}$) можно воспользоваться векторами. Угол A — это угол между векторами $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$.
1. Находим координаты векторов.
Координаты вектора находятся как разность соответствующих координат его конца и начала.
Для вектора $\vec{AB}$:
$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (1 - (-1); -\sqrt{3} - \sqrt{3}) = (2; -2\sqrt{3})$
Для вектора $\vec{AC}$:
$\vec{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A) = (1 - (-1); \sqrt{3} - \sqrt{3}) = (2; 0)$
2. Вычисляем косинус угла между векторами.
Косинус угла $\angle A$ между векторами $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ вычисляется по формуле:
$cos(\angle A) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}$
Сначала найдем скалярное произведение векторов:
$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 2 \cdot 2 + (-2\sqrt{3}) \cdot 0 = 4 + 0 = 4$
Теперь найдем длины (модули) векторов:
$|\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + (-2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 4 \cdot 3} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4$
$|\vec{AC}| = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 0} = 2$
Подставим полученные значения в формулу для косинуса:
$cos(\angle A) = \frac{4}{4 \cdot 2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
3. Находим угол A.
Угол, косинус которого равен $\frac{1}{2}$, — это $60°$ или $\frac{\pi}{3}$ радиан.
$\angle A = arccos(\frac{1}{2}) = 60°$
Ответ: $60°$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 35 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 35), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.