Номер 2, страница 40 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

2. Прямая задана уравнением $2x - 3y + 1 = 0$. Чему равны координаты вектора нормали? Нарисуйте эту прямую и вектор нормали.

Чему равны координаты вектора нормали?

Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид $Ax + By + C = 0$. Вектор с координатами $\vec{n} = (A, B)$ является вектором нормали (перпендикулярным вектором) к этой прямой.

В нашем случае прямая задана уравнением $2x - 3y + 1 = 0$.

Сравнивая это уравнение с общим видом, мы можем определить коэффициенты:

$A = 2$

$B = -3$

Следовательно, координаты вектора нормали равны $(2, -3)$.

Ответ: Координаты вектора нормали $\vec{n} = (2, -3)$.

Нарисуйте эту прямую и вектор нормали.

1. Построение прямой $2x - 3y + 1 = 0$

Для построения прямой достаточно найти две точки, принадлежащие ей. Выразим $y$ через $x$:

$3y = 2x + 1$

$y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}$

Теперь найдем координаты двух точек:

• Если $x = 1$, то $y = \frac{2}{3}(1) + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1$. Получаем точку $M_1(1, 1)$.
• Если $x = -2$, то $y = \frac{2}{3}(-2) + \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} = -1$. Получаем точку $M_2(-2, -1)$.

Соединив эти две точки, мы получим график прямой.

2. Построение вектора нормали $\vec{n} = (2, -3)$

Вектор нормали перпендикулярен прямой. Его можно отложить от любой точки на этой прямой. Отложим его от точки $M_1(1, 1)$. Конец вектора будет в точке с координатами $(1+2, 1-3) = (3, -2)$.

Ниже представлен график с изображением прямой и вектора нормали.

Ответ: На рисунке синим цветом изображена прямая $2x - 3y + 1 = 0$, проходящая через точки $M_1(1,1)$ и $M_2(-2,-1)$. Красным цветом изображен вектор нормали $\vec{n} = (2, -3)$, отложенный от точки $M_1$.