Номер 7, страница 40 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

7. Напишите уравнения прямых $a_1$, $a_2$, изображенных на рисунке 7.4.

Рис. 7.4

Для нахождения уравнений прямых воспользуемся общим видом уравнения прямой: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

a₁

1. Найдем коэффициент $b_1$. Это ордината точки пересечения прямой $a_1$ с осью $y$. Из рисунка видно, что прямая $a_1$ пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0; 1)$. Следовательно, $b_1 = 1$.

2. Найдем угловой коэффициент $k_1$. Для этого возьмем две точки, через которые проходит прямая. Мы уже знаем точку $(0; 1)$. Вторая точка, хорошо видимая на графике, — это точка пересечения с осью $x$, ее координаты $(2; 0)$.

Угловой коэффициент вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Подставим координаты наших точек $(x_1, y_1) = (0, 1)$ и $(x_2, y_2) = (2, 0)$:

$k_1 = \frac{0 - 1}{2 - 0} = -\frac{1}{2}$.

3. Теперь подставим найденные значения $k_1 = -\frac{1}{2}$ и $b_1 = 1$ в общее уравнение прямой:

$y = -\frac{1}{2}x + 1$.

Это и есть уравнение прямой $a_1$.

Ответ: $a_1: y = -\frac{1}{2}x + 1$

a₂

1. Найдем коэффициент $b_2$. Прямая $a_2$ пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0; 2)$. Следовательно, $b_2 = 2$.

2. Найдем угловой коэффициент $k_2$. Возьмем две точки на прямой $a_2$: точку пересечения с осью $y$ — $(0; 2)$ и точку пересечения с осью $x$ — $(-1; 0)$.

Подставим координаты точек $(x_1, y_1) = (0, 2)$ и $(x_2, y_2) = (-1, 0)$ в формулу для углового коэффициента:

$k_2 = \frac{0 - 2}{-1 - 0} = \frac{-2}{-1} = 2$.

3. Подставим найденные значения $k_2 = 2$ и $b_2 = 2$ в общее уравнение прямой:

$y = 2x + 2$.

Это уравнение прямой $a_2$.

Ответ: $a_2: y = 2x + 2$