gdz.top
Номер 15, страница 41 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Векторы на плоскости. 7*. Уравнение прямой - номер 15, страница 41.
№14
№15 (с. 41)
Условие. №15 (с. 41)
15. Найдите расстояние от точки $A_0(4; 3)$ до прямой:
а) $x + y + 3 = 0;$
б) $3x + 4y - 4 = 0.$
Решение. №15 (с. 41)
Решение 2 (rus). №15 (с. 41)
Для нахождения расстояния от точки $M(x_0; y_0)$ до прямой, заданной общим уравнением $Ax + By + C = 0$, используется следующая формула:
$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
В данной задаче нам дана точка $A_0(4; 3)$, следовательно, $x_0 = 4$ и $y_0 = 3$.
а)
Рассмотрим прямую, заданную уравнением $x + y + 3 = 0$.
Для этого уравнения коэффициенты равны: $A = 1$, $B = 1$, $C = 3$.
Теперь подставим все известные значения в формулу для нахождения расстояния:
$d = \frac{|1 \cdot 4 + 1 \cdot 3 + 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}}$
Выполним вычисления в числителе и знаменателе:
$d = \frac{|4 + 3 + 3|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{|10|}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}}$
Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив дробь на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$:
$d = \frac{10}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$
Ответ: $5\sqrt{2}$.
б)
Рассмотрим прямую, заданную уравнением $3x + 4y - 4 = 0$.
Для этого уравнения коэффициенты равны: $A = 3$, $B = 4$, $C = -4$.
Подставим значения в формулу для нахождения расстояния:
$d = \frac{|3 \cdot 4 + 4 \cdot 3 - 4|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}$
Выполним вычисления в числителе и знаменателе:
$d = \frac{|12 + 12 - 4|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|20|}{\sqrt{25}} = \frac{20}{5} = 4$
Ответ: 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 41 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 41), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.