gdz.top
Номер 16, страница 41 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Векторы на плоскости. 7*. Уравнение прямой - номер 16, страница 41.
№15
№16 (с. 41)
Условие. №16 (с. 41)
16. Точка $H(2; -1)$ является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат $O$ на прямую. Напишите уравнение этой прямой.
Решение. №16 (с. 41)
Решение 2 (rus). №16 (с. 41)
Пусть искомая прямая называется $l$. По условию задачи, точка $H(2; -1)$ является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат $O(0; 0)$ на прямую $l$. Это означает, что, во-первых, точка $H$ лежит на прямой $l$, и, во-вторых, отрезок $OH$ перпендикулярен прямой $l$.
Вектор, перпендикулярный прямой, называется ее нормальным вектором. В данном случае вектор $\vec{OH}$ является нормальным вектором для искомой прямой.
1. Найдем координаты нормального вектора $\vec{n}$. Они равны координатам вектора $\vec{OH}$, которые вычисляются как разность координат конца (точки H) и начала (точки O):
$\vec{n} = \vec{OH} = (2 - 0; -1 - 0) = (2; -1)$.
2. Общее уравнение прямой, имеющей нормальный вектор $\vec{n} = (A; B)$, имеет вид $Ax + By + C = 0$.
Для нашей прямой коэффициенты $A=2$ и $B=-1$. Подставив их, получаем уравнение:
$2x + (-1)y + C = 0$
$2x - y + C = 0$.
3. Чтобы найти неизвестный коэффициент $C$, используем тот факт, что прямая проходит через точку $H(2; -1)$. Подставим ее координаты ($x=2, y=-1$) в уравнение прямой:
$2 \cdot (2) - (-1) + C = 0$
$4 + 1 + C = 0$
$5 + C = 0$
$C = -5$.
4. Теперь, зная все коэффициенты, запишем итоговое уравнение прямой:
$2x - y - 5 = 0$.
Ответ: $2x - y - 5 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 41 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 41), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.