Задания, страница 45 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

Самостоятельно рассмотрите случаи луча и прямой.

Случай луча

Луч — это часть прямой, которая ограничена с одной стороны точкой (называемой началом луча) и является бесконечной с другой. Например, на координатной прямой луч, выходящий из точки с координатой $a$ в положительном направлении, состоит из всех точек $x$, для которых выполняется условие $x \ge a$.

Понятие середины в геометрии обычно определяется для отрезка — фигуры, имеющей конечную длину и два конца. Середина отрезка — это точка, равноудаленная от его концов. У луча есть только одна конечная точка — его начало. Если выбрать на луче любую точку $M$, она разделит его на две части: отрезок (от начала луча до точки $M$) конечной длины и другой луч (начинающийся в точке $M$) бесконечной длины. Поскольку невозможно разделить бесконечную фигуру на две равные части, понятие середины для луча не имеет смысла.

Ответ: у луча нет середины.

Случай прямой

Прямая — это линия, которая бесконечна в обе стороны и не имеет ни начала, ни конца. На координатной оси она соответствует множеству всех действительных чисел $(-\infty, +\infty)$.

Поскольку у прямой нет концов, к ней неприменимо определение середины как точки, равноудаленной от этих концов. Любая точка $P$, взятая на прямой, делит ее на два луча, направленных в противоположные стороны. Оба этих луча имеют бесконечную длину, и поэтому невозможно найти точку, которая бы делила прямую на две равные части.

С точки зрения симметрии, у отрезка есть уникальный центр симметрии — его середина. У прямой же любая ее точка является центром симметрии (поворот на $180^\circ$ вокруг любой точки прямой отображает прямую на себя). Это означает, что ни одна точка не выделяется среди других, чтобы называться серединой.

Ответ: у прямой нет середины.